基本不等式
共6247题

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题型：简答题

简答题

已知+=1且x•y＞0，求u=2x+y的最小值．

正确答案

u=（3x+y）•1=(2x+y)•(+)=2+++2=4+(+)

∵x•y＞0，∴＞0，＞0，

∴+≥2

即∴+≥4

当且仅当=即y=2x时取得等号．

∴当得，此时umin=8．

题型：填空题

填空题

设x，y，z均为正整数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．

正确答案

＝≥3.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

（Ⅰ）设证明

，

（Ⅱ），证明

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若且的最小值为　　　　　　.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知x，y为正数．

（1）若+=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求的最大值．

正确答案

（1）∵+=1，

∴x+2y=（x+2y）（+）=1+18++≥19+2=19+6．

当且仅当=时，上式取等号．所以x+2y的最小值为19+6．

答案：x+2y的最小值为19+6

（2）=≤•=．

当且仅当=即x=1，y=时等号成立．

答案：的最大值为

题型：简答题

简答题

已知向量=(，-)，=(2，cos2x)，其中x∈(0，]．

（1）试判断与能否平行？并说明理由；

（2）求f（x）=•的最小值．

正确答案

（1）与不能平行，理由如下

若∥，则×cos2x+=0

∵x∈(0，]，

∴sinx≠0，

∴cos2x=-2，

这与|cos2x|≤1矛盾，

故与不能平行

（2）由题意f（x）=•=-×cos2x==+2sinx

∵x∈(0，]

∴sinx∈（0，1]．

∴f（x）=+2sinx≥2=2

当且仅当=2sinx，即x=时取等号

∴f（x）=•的最小值是2

题型：填空题

填空题

已知正数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为______．

正确答案

∵正数x，y满足x+2y=1，∴+=(x+2y)(+)=3++≥3+2=3+2，当且仅当=，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=-1，y=1-时取等号．

因此+的最小值为3+2．

故答案为3+2．

题型：填空题

填空题

在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是______．

正确答案

设两个数分别是x，y则

+=1

它们的和为x+y

∵x+y=(+)(x+y)=10++

≥2+2=8

当且仅当 =即y=3x时，x+y最小

又 +=1

所以x=4，y=12

故答案为：4，12

题型：填空题

填空题

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 .

正确答案

-6

略

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）4-5（不等试证明）

已知

（Ⅰ）若的取值范围；

（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。

正确答案

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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