热门试卷

3

由已知得，代入所求利用重要不等式求解即可。

设圆柱的高为hcm，则

∵圆柱的体积为16π cm3，

∴πr2h=16π，

∴h=，

∴圆柱的表面积S=2πrh+2πr2=+2πr2=++2πr2≥3=24π，

当且仅当=2πr2，即r=2cm时，取等号，

∴当底面半径r=2cm时，圆柱的表面积最小，最小为24π．

故答案为：2．

x+≥4在x∈[3，4]内恒成立⇔m≥-x2+4x在x∈[3，4]内恒成立

⇔m≥[-x2+4x]max，x∈[3，4]．

令f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，x∈[3，4]．

由二次函数的单调性可知：函数f（x）在区间[3，4]上单调递减．

∴f（x）max=f（3）=-（3-2）2+4=3．

∴实数m的取值范围是[3，+∞）．

故答案为：[3，+∞）．

∵a，b是正数，

∴(3a+

1

b

)2+(3b+

1

a

)2≥2（3a+）（3b+）=2（9ab+）+12

等号成立的条件是3a+=3b+

解得a=b，①

又（9ab+）≥2= 6．

等号成立的条件是9ab= ②

由①②联立解得x=y=，

即当x=y= 时，(3a+

1

b

)2+(3b+

1

a

)2的最小值为2×+12=24

故答案为：24

由题意可得 =+ =+=+=x，∴=（x- ）-．

同理可得  =（y-）-．    由于、共线，∴= λ，且λ＜0．

∴（x- ）-=λ[（y-）-]，∴x-=λ（-），且-=λ（y-），

故 x=，y=，

∴4x+y=1-λ+=+（-λ）+≥+2=，当且仅当 λ=-时，等号成立，

故答案为：．

证明：∵≥2bc,a＞0,

∴≥2abc            ①…………5分

同理 ≥2abc         ②

≥2abc              ③…………9分

因为a，b，c不全相等，所以≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号

∴…………14分

可以采用分析法进行推证，然后采用综合法书写解题步骤.

因为≥2bc, ≥2ca, ≥2ab,然后根据同向正向不等式具有可乘性，同向不等式具有可加性，还要注意取等的条件，问题易解.

4

略

令g（x）=x+-7，

则g（x）=（x-a）++a-7，

由双钩函数的性质得：g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增，

∴g（x）min=g（a+1）=1+a+1-7=a-5≥0．

∴a≥5．

∴实数a的最小值为5．

故答案为：5