- 基本不等式
- 共6247题
正确答案
解：
则由题意知3xy=2400，xy=800，2yx=1600．
∴z=xy×150+3（x+2y）×120=800×150+3（x+2y）×120=120000+360（x+2y）≥120000+360×2
=120000+360×2
当且仅当
答：当长方体的底面设计成长为40m，宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元．
解析
解：
则由题意知3xy=2400，xy=800，2yx=1600．
∴z=xy×150+3（x+2y）×120=800×150+3（x+2y）×120=120000+360（x+2y）≥120000+360×2
=120000+360×2
当且仅当
答：当长方体的底面设计成长为40m，宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元．
已知x2+y2-4x-2y-4=0，求
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：∵x2+y2-4x-2y-4=0，∴（x-2）2+（y-1）2=9，
令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，
则
令k=
则
取k=
∴
故选：B．
设函数f（x）=2x+
正确答案
大
解析
解：∵x＜0，
∴-x＞0，
∴f（x）=-（-2x+
故f（x）有最大值为
故答案为：大，
已知正实数a，b满足
正确答案
解析
解：∵正实数a，b满足
∴3
故答案为：
已知x＞0，y＞0，且
A1
B2
C4
D
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴
∵
∴当且仅当
故选C
已知集合A={x|x2-4x-5＞0}，B={x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则
正确答案
解析
解：A={x|x2-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，又因为A∩B=∅，A∪B=R，结合一元二次不等式的解法可知
x=-1，5是方程ax2+bx+c=0的根，且a＞0，由韦达定理得
代入
故答案为：
已知a，b，c，d∈R，且a2+b2=2，c2+d2=2，则ac+bd的最大值为______．
正确答案
2
解析
解：
当且仅当a=c=b=d=1时取等号，
∴ac+bd的最大值为2．
故答案为：2．
已知x＞1，则关于表达式
A有最小值
B有最小值4
C有最小值
D有最大值4
正确答案
解析
解：∵x＞1
∴
即
当且仅当x-1=
故选A．
若实数x，y满足x≥-1，y≥-1且2x+2y=4x+4y，则22x-y+22y-x的取值范围是______．
正确答案
[2，
解析
解：设2x=u，2y=v，
∵x≥-1，y≥-1，∴u
则2x+2y=4x+4y即为u+v=u2+v2，
（u-
∴22x-y+22y-x=
=
=
令k=
∴k的范围是[
则
此时u+v取最大值2，且u=v=1，
∴
∵k+
即u=
此时u+v取最小值1
∴
∴22x-y+22y-x的取值范围是[2，
故答案为：[2，
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2≥0，
∴x2+y2+z2≥xy+xz+yz，
∴xy+yz+zx≤2；
又（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz）≥0，
∴xy+xz+yz≥
综上可得：-1≤xy+xz+yz≤2．
故选：A．
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