- 基本不等式
- 共6247题
若实数a，b满足ab-4a-b+1=0 （a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．
正确答案
∵ab-4a-b+1═0
∴b=
∴（a+1）（b+2）=6a+
=6a+
=6（a-1）+
≥27（当且仅当a-1=
故答案为27．
若x、y、z∈R
正确答案
9
由已知x＋y＋z＝1而联想到，只有将所求式变形为含代数式x＋y＋z，或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以，关键是将所求式进行合理的变形，即等价转化。
解：(
＝
＝
若正实数
正确答案
1
试题分析：
若实数
正确答案
27
∵ab-4a-b+1═0,∴b=
=6（a-1）+
(本题满分12分)已知
正确答案
利用条件中
解：
∴
若关于
正确答案
略
已知0＜x＜
正确答案
x（1-3x）可变形为
∵0＜x＜
∴3x（1-3x）≤[
3x+(1-3x)
2
]2=
当且仅当3x=1-3x，即x=
∴x（1-3x）取最大值时x的值是
故答案为
若
正确答案
试题分析：只要考虑0＜m，n＜1，m+n＜1的情形即可．
令x=m，y=n，z=1-m-n，则x+y+z=1．
5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广
（1）设房前面墙的长为
（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
正确答案
（1）
（1）
即
（2）
由题意可得：
当且仅当
答：简易房面积
已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为 ______
正确答案
∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9
∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3
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