基本不等式
共6247题

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题型：填空题

填空题

已知x，y为正实数，且2x+3y=1，则+的最小值为______．

正确答案

∵2x+3y=1，∴+=(+)(2x+3y)=2+++3

∵x，y为正实数，∴+≥2=2

∴2+++3≥5+2

∴+的最小值为5+2

故答案为5+2

题型：填空题

填空题

当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

正确答案

∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增

∴f（x）＞1+=

∵x+≥a恒成立

∴a≤

故答案为：a≤

题型：填空题

填空题

已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则+的最小值是______．

正确答案

∵f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），

∴a＞0且=1即ac=4

∴c＞0

∴+≥2=3

当且仅当=且ac=4，则a=，c=6时取等号

∴+的最小值为3

故答案为：3

题型：填空题

填空题

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是______．

正确答案

∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），

又∵A、B、C三点共线，

我们可以得到2a+b=1，

又由a＞0，b＞0

∴+=（+）•（2a+b）=4+（+）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=，a=是取等号．

故+的最小值是8

故答案为：8

题型：填空题

填空题

已知，且，则的最小值是.

正确答案

试题分析：∵，∴==≥=，当且仅当=取等号，故最小值为.

题型：填空题

填空题

函数的最小值是．

正确答案

试题分析：将函数整理得：，当且仅当，故最小值为．

题型：填空题

填空题

若正数满足，则的最小值为．

正确答案

试题分析：由，则.

题型：填空题

填空题

若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 ______．

正确答案

直线ax+by=1过点A（b，a）

∴2ab=1

∴ab=

OA2=a2+b2＞=2ab=1

∴Smin=πOA2=π

故答案为：π

题型：填空题

填空题

设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .

正确答案

试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.

法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.

【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.

题型：简答题

简答题

（本小题8分）已知且，求的最小值

正确答案

当且仅当时，取得最小值。

本试题主要是考查了均值不等式的运用求解最值的问题。

因为可知结论。

解：，当且仅当

时，取得最小值。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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