基本不等式
共6247题

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题型：填空题

填空题

圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，要使饮料罐的容积最大，则它的底面半径R为______．

正确答案

圆柱体的表面积为S=2πR2+2πRh，

∴h=；

柱体的体积为V=πR2h=πR2•=Rs-πR3；

对V求导，得：V′=s-3πR2，令V′＞0，则s-3πR2=0，此时体积最大；

∴R=故答案为：

题型：填空题

填空题

若a＞0，则a+的最小值是______．

正确答案

∵a＞0，

∴a+≥2=2（当且仅当a=1时取“=”）．

故答案为：2

题型：简答题

简答题

设且，求的最大值．

正确答案

∵ ∴

又 ∴

即

题型：填空题

填空题

设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为　　　　　　　　．

正确答案

试题分析：由已知可得，则，此时当且仅当时取等号，则，当且仅当时，有．

题型：填空题

填空题

若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知，求证：

正确答案

同证明

证明：

题型：填空题

填空题

在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为______．

正确答案

设1×m+4n=30，m、n∈N+，则m=30-4n，其中1≤n≤7．

所以y=+=+=，

则====-=+

=-+=-+=-[（10-n）+]+≤-×2×+=．

当10-n=时取等号，即取得最大值，y取得最小值．

解得n=5，则m=10．所以m+n=15．

故答案为15．

题型：简答题

简答题

设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：．

正确答案

见解析

证明：∵ ∴ ∴

∴

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

若，且.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在．

试题分析：（Ⅰ）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（Ⅱ）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．

试题解析：（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．

（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．

【考点定位】基本不等式．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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