- 基本不等式
- 共6247题
已知2a+3b=2，则4a+8b的最小值是______．
正确答案
根据基本不等式的性质，有4a+8b≥2 
又由2a+3b=2，
则4a+8b≥4
故答案为4．
知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-
正确答案
设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
c=
则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是长半轴长，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
设|PF1|=x，
|PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
当x=2时．其乘积最大值为4．
当P在短轴顶点时，最大．
设3a=5b=
正确答案
∵3a=5b=
∴a=log3
∴
故答案为2．
当x＞-1时，函数y=
正确答案
∵x＞-1
∴x+1＞0
∴y=
当且仅当x+1=
∴函数的最小值5
故答案为：5
已知定义在
正确答案
3
因为
又因为
故答案为3
【考点】基本不等式；函数的最值.
已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(
正确答案
详见解析.
试题分析：由题中条件a+b+c=1，可以将所证不等式的左边变形为关于a，b，c的轮换对称式，从而可以利用基本不等式求证.
∵a＋b＋c＝1，且a，b，c为正实数 1分
一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂 公里处．
正确答案
试题分析：设该公园应建在距A化工厂
若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则
正确答案
由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有 
∴
当且仅当
∴
故答案为：
函数y=
正确答案
∵x＞0，∴y=
令u=x+1+
u=x+1+
当且仅当x=
故
故答案为：
已知正数x，y满足
正确答案
由x，y∈（0，+∞），且
整理得xy≥8．
当且仅当
所以xy的最小值是8．
故答案为8．
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