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题型:填空题
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填空题

设a>,则+的最小值为______.

正确答案

∵a>,∴3a-2>0,

+=++≥2+=+=,当且仅当=,3a-2>0,即a=时取等号.

因此+的最小值为

故答案为

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题型:填空题
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填空题

已知圆的切线l与两坐标轴分别交于点A,B两点,则(O为坐标原点)面积的最小值为           

正确答案

试题分析:因为切线l与两坐标轴分别交于点A,B两点,所以切线有斜率,并且不等于0,所以设其为,所以,所以的面积等于.因为直线为切线,所以,即,所以,代入面积公式,可得,根据均值不等式,可知当且仅当时,取得最小值.

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题型:填空题
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填空题

已知,则的最小值为          .

正确答案

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试题分析:法一:由可得,所以(当且仅当时等号成立);

法二:(当且仅当时等号成立).

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题型:填空题
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填空题

已知恒成立,则实数的取值范围是        .

正确答案

试题分析:因为恒成立,即小于的最小值即可,而,即,得

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题型:填空题
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填空题

已知,若,则的最大值为         .

正确答案

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解:因为,利用均值不等式可知,k小于其最小值即可,因此k<4..

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题型:简答题
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简答题

已知圆

(1)平面上有两点,求过点两点的直线被圆截得的弦长;

(2)已知过点的直线平分圆的周长,是直线上的动点,

并且,求的最小值.

(3) 若轴上的动点,分别切圆两点.

试问:直线是否恒过定点?如是,求出定点坐标,如不是,说明理由.

正确答案

(1)4;(2);(3)直线恒过定点.

第一问主要是利用两点坐标,求解出直线方程AB,然后联立方程组,得到弦长。

第二问中,由于直线平分圆的周长,说明了直线过圆心,则可以得到直线l的方程,然后结合均值不等式来求解最值

第三问中,要判定直线是否恒过定点,关键是求解直线MN的方程即可。

解:(1)因为直线经过两点,从而直线的方程为

进而令中的

故此直线被圆截得的弦长为.               ……  3分

(2) 因为圆的圆心为, 又直线过点

所以直线的方程是:

在直线上, 所以有:    也即有

 , 进而有: 

故当,即时,又,

从而取得最小值

(3) 由在以为直径的圆上。

,则以为直径的圆的方程为:.

 

与圆联立,消去

故无论取何值时,直线恒过直线的交点

即直线恒过定点……………12分

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题型:填空题
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填空题

某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126米2的厂房,工程条件是:①建1米新墙的费用为元;②修1米旧墙的费用为元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为元.经过讨论有两种方案:⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好?

正确答案

采用方案⑴,即利用旧墙12米为矩形的一面边长,建墙费用最省.

本试题主要是考查了函数在实际生活中和运用。

解法:设总费用为y元,利用旧墙的一面矩形边长为x米,则另一边长为米。

⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为元,剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为元,其余的建新墙的费用为元,故总费用

 

当且仅当x=12时等号成立,∴x=12时,

⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为元,建新墙的费用为元,故总费用

,则

在[14,+∞)上递增,∴f(x)≥f(14)

∴x=14时,

综上所述,采用方案⑴,即利用旧墙12米为矩形的一面边长,建墙费用最省。

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题型:填空题
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填空题

 

             

正确答案

,当且仅当取等

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题型:填空题
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填空题

设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.

正确答案

∵x,y是满x+y=5的正数,

∴x+y=5≥2,即xy≤,当且仅当x=y时取等号,

∴lgx+lgy=lgxy≤lg=2-4lg2,即最大值为2-4lg2.

故答案为:2-4lg2.

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题型:填空题
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填空题

不等式的解集为,则实数a的取值集合是______________.

正确答案

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