热门试卷

略

考点：

分析：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

解答：解：由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10=100，且x＞0，y＞0，

∴=≥==

，当且仅当x=y时取等号，

则的最小值为．

故答案为：

∵x∈（-2，+∞），

∴x+2＞0，

由基本不等式可得，

y=x+=x+2+-2≥2-2=6，

当且仅当x+2=即x+2=4时，x=2时取等号“=”，

∴函数y=x+，x∈(-2，+∞)，则此函数的最小值为6．

故答案为：6．

∵+=1，

∴x+y=（x+y）（ +）=10++≥16

当x+y最小值时，x=4，y=12，

故答案为：[16，+∞）

∵a≤b，

e2+=+

=+

=2+•

∵a≤b，，∴a2≤3b2，

∴≥，且≥=

∴•≥×=

∴e2+≥

故答案为：

由题意，设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y小时，

则可得关系式为y==+≥2=8，

当且仅当=时等号成立，

即V=100（km/h）时，y取得最小值为8（小时）

∴这批物资运送到灾区最少需要8小时，此时速度为100km/h．

故答案为：8．

∵直线l：+=1(a＞0，b＞0)经过点A（1，9），

∴+=1

∴a+b=（a+b）×（+）=1+9++≥10+2=16

当且仅当b=3a=12时取等号

故答案为：16

x=4时，y=a4-4=a0=1，∴函数y=a4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（4，1），代入直线mx+ny-1=0（mn＞0）得4m+n=1，

∴+=(4m+n)(+)=5++≥5+2=9，当且仅当n=2m=是取等号．

故答案为9．

∵正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，

∴30+9xy=（2x+3y）2≥4×2x×3y，

∴15xy≤30，即xy≤2，当且仅当2x=3y=2取等号．

故答案为2．