- 基本不等式
- 共6247题
已知点P（1，3）在直线
A7+2
B2
C7+2
D14
正确答案
解析
解：∵点P（1，3）在直线
则a+2b=
∴a+2b的最小值为
故选：A．
已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．
正确答案
10
解析
解：令t=a2-ab+b2，
由a2+ab+b2=3可得a2+b2=3-ab，
由基本不等式的性质，-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
进而可得ab-3≤2ab≤3-ab，
解可得，-3≤ab≤1，
t=a2-ab+b2=3-ab-ab=3-2ab，
故1≤t≤9，
则M=9，m=1，
M+m=10，
故答案为10．
设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
A0
B1
C3
D
正确答案
解析
解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．
故选C．
（2015秋•湖州期末）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则
正确答案
9
解析
解：∵x，y为正实数，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥2
当且仅当x=2y时取等号，
解
∴
∴
=5+
当且仅当
∴
故答案为：
已知矩形的边长x，y满足4x+3y=12，则矩形面积的最大值为（ ）
正确答案
解析
解：∵4x+3y=12，
∴4x+3y≥2
∴4
∴
∴3ab≤9，
∴ab≤3，（当且仅当4x=3y=6时取等号）
即矩形的面积的最大值是3，
故选A．
已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值为______．
正确答案
1
解析
解：∵a，b∈R+，a+b=2，∴2=a+b
故ab最大值为1．
故答案为1．
已知直线ax+by+c-1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则
正确答案
解析
解：圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程，得x2+（y-1）2=6，
∴圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C（0，1），半径r=
∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c-1=0，即b+c=1，
因此，
∵b、c＞0，∴
由此可得当b=2c，即b=
故选：A
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
正确答案
2
解析
解：因为二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
所以a＞0，且
因为a＞0，所以c＞0，
所以
所以
故答案为2．
若a＞0，b＞0，且a+b=1，则
正确答案
16
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴
∴
故答案为：16．
若x＞0，y＞0，且
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴x+y=（
当且仅当
故选C
扫码查看完整答案与解析