- 基本不等式
- 共6247题
已知正数x，y满足x+y=1，则
正确答案
9
解析
解：
故答案为 9．
设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，若M=（
正确答案
8
解析
解：∵M=（
=
=
≥
=8，
当且仅当a=b=c时取等号，∴M≥8．
故答案为：8．
已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（ ）
A
B1
C
D2
正确答案
解析
解：用构造函数法，
选取a为变量，令 f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）是关于a的一次函数，
令a=1，得f（1）=1-b+b-bc=1-bc≤1；
令a=0 得f（0）=b-bc+c=b+c-bc-1+1=-（1-b）（1-c）+1≤1
由于一次函数最大值在端点0或1处取得，而f（0），f（1）均≤1，
所以 在[0，1]上，f（a）≤1，即a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤1．
则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为1．取得最大值的条件是a，b，c中一个为0，一个为1，
另一个可以取[0，1]内的任意一个数．
故选B．
（2015秋•重庆校级月考）已知函数f（x）=|x-2|+|x-10|，且满足f（x）＜8a（a∈R）的解集不是空集，
（1）求实数a的取值范围；
（2）求a+
正确答案
解：（1）要使f（x）=|x-2|+|x-10|＜8a的解集不是空集，
需（|x-2|+|x-10|）min＜8a，
又|x-2|+|x-10|≥|（x-2）-（x-10）|=8，
∴8＜8a，解得a＞1；
（2）由（1）可得a＞1，
∴a+
当且仅当
∴a+
解析
解：（1）要使f（x）=|x-2|+|x-10|＜8a的解集不是空集，
需（|x-2|+|x-10|）min＜8a，
又|x-2|+|x-10|≥|（x-2）-（x-10）|=8，
∴8＜8a，解得a＞1；
（2）由（1）可得a＞1，
∴a+
当且仅当
∴a+
下列不等式
（1）a2+a＞2a；
（2）|x+
（3）
（4）x2
正确的个数是（ ）
正确答案
解析
解：（1）a=0时不成立；
（2）当x＞0时，
（3）a＞0，b＞0时，
（4）
综上可知：只有（2）（4）成立．
故选C．
（2014秋•铜梁县校级月考）对任意的x＞1，不等式x+
正确答案
解析
解：∵x＞1，∴x-1＞0
∴x+
≥2
当且仅当x-1=
∴x+
∴c∈（-∞，3]，
故选：A
在△ABC中，E为AC上一点，且
正确答案
9
解析
解：∵
∴
∵P为BE上一点，
由向量共线定理可得：m+4n=1．
∴
∴
故答案为：9．
正确答案
解析
解：设A（a，
由|A1B1|=4得，b-a=4，
而|A2B2|=
=
=
≥
=
即|A2B2|的最小值为
当且仅当：b2=2a2，解得
故答案为：
已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为______．
正确答案
3
解析
解：因为：x，y为正实数
∴4x+3y=12≥2
⇒
所以：xy的最大值为 3．
故答案为：3．
已知正项等比数列{an}满足：a2012=a2011+2a2010，且
A
B2
C4
D6
正确答案
解析
解：∵q2a2010=q•a2010+2a2010，
∴q2=q+2，解得q=2或-1（舍去），
∴
∴m+n=6，
∴6（
故选C．
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