- 基本不等式
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解析
解：由
而x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min，
所以m2+2m＜8恒成立，
即m2+2m-8＜0恒成立，
解得-4＜m＜2．
故选：A．
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①a2+b2≥2；②
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴由
a2+b2≥2；
ab≤1；即①②③均正确；
不妨令a=b=1，则
综上所述，恒成立的是①②③．
故选B．
若x＞0，y＞0且
A最大值64
B最小值
C最小值
D最小值64
正确答案
解析
解：因为x＞0，y＞0
所以
⇒xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，
故选D
下列函数中，最小值为2的是（ ）
Ay=x+
By=
Cy=
Dy=（x2+1）2+2
正确答案
解析
解：A．x＜0，最小值不可能是2；
B．y=
C．y=
D．y=（x2+1）2+2≥1+2=3，最小值为3．
故选：C．
已知a，b∈R+，ab=9，则a+b的最小值是______．
正确答案
6
解析
解：∵a，b∈R+，ab=9，
∴a+b≥2
当且仅当a=b=3时，a+b取最小值6．
故答案为：6．
若log2x+log2y=3，则x+2y的最小值是（ ）
A
B8
C10
D12
正确答案
解析
解：∵log2x+log2y=3，∴x＞0，y＞0，xy=23=8，∴x+2y
∴x+2y的最小值是8．
故选B．
如果 log2a+log2b=4，那么a+b的最小值是______．
正确答案
8
解析
解：∵log2a+log2b=4，
∴a＞0，b＞0，log2（ab）=4，
∴ab=24=16．
∴a+b≥
∴a+b的最小值是8．
故答案为：8．
若存在实数x∈[
正确答案
解析
解：∵存在实数x∈[
即
∴
令f（x）=
当
当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
又
因此函数f（x）的最大值为
∴实数a的取值范围是：
故答案为：
将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______．
正确答案
4，4
解析
解：设其中一个数为：x，则另一个数为8-x
其立方和为：
y=x3+（8-X）3
求导得y′=3x2-3（8-x）2
由y′=0得：x=4，
且x＞4时，y′＞0，x＜4时，y′＜0．
∴当x=4时，y取得最小值，此时8-x=4．
则这两个数分别为4，4
故答案为：4，4．
已知x＞0，y＞0，
正确答案
3
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴2x+y=（2x+y）（
当且仅当
由
∴2x+y最小值为3+2
故答案为：3+2
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