· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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1

题型：单选题

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单选题

设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（　　）

A4

B6

C2

D2

正确答案

A

解析

解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，

∴3=3a•3b=3a+b，∴a+b=1，

∴+=（+）（a+b）

=2++≥2+2=4，

当且仅当=即a=b=时取等号，

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则的取值范围（　　）

A

B

C[2，+∞）

D

正确答案

B

解析

解：满足条件的点（b，c）构成的可行域如图所示：为四边形ABDC内的部分，包括边界．

由解得A（，），

由解得B（，）．

则kOA≤≤kOB，即≤3．

令t=，则t∈[，3]．

所以=t+≥2，当且仅当t=1时取等号，

当t=时，t+=，当t=3时，t+=，所以t+的最大值为，

故t+的取值范围为[2，]．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

（2015•朝阳二模）设0＜m＜，若+≥k恒成立，则k的最大值为______．

正确答案

解析

解：∵=，设=n，

则+=+，

∵m+n=，∴2（m+n）=1，

∴+=（+）2（m+n）

=2（++）≥2（+2）=，

当且仅当=即m=且n=时，+取最小值，

∵+≥k恒成立，∴≥k恒成立，

∴k的最大值为，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则的最小值是______．

正确答案

解析

解：依题意，得b+c≥a，于是

=

=

≥=≥

其中，等号当且仅当b+c=a且，即a=，b=时成立．

所以，所求最小值为

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

（2015春•嘉兴校级期末）已知a＞0，b＞0，若ab=2a+b，则ab的最小值是______．

正确答案

8

解析

解：∵a＞0，b＞0，ab=2a+b，

∴，

解得ab≥8，当且仅当2a=b=4时取等号．

∴ab的最小值为8．

故答案为：8．

1

题型：填空题

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填空题

设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为______．

正确答案

2

解析

解：∵正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，

∴==2011，

得到a2+a2010=2．

∴+===2．

当且仅当a2=a2010=1时取等号．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

设2a=4b=m，且+=3，则m=______．

正确答案

2

解析

解：∵2a=4b=m＞0，∴a=log2m，b=log4m．

∴=logm2，．

∵+=3，

∴logm2+logm4=logm8=3，

解得m=2．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

若x＞0，则x+1+的最小值是______．

正确答案

4

解析

解：∵x＞0，∴x+1+=+2≥2+2=4，当且仅当x=1时取等号．

∴x+1+的最小值是4．

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为______．

正确答案

2

解析

解：∵log2x+log2y=1，

∴log2（xy）=1，

∴xy=2，其中x＞0，y＞0；

∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；

∴x+y的最小值为．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

（2015秋•和平区期末）已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为______．

正确答案

18

解析

解：∵x＞0，y＞0，+=1，

则2x+y=（2x+y）=10++≥10+2=18，当且仅当y=2x=2+8时取等号．

故答案为：18．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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