- 基本不等式
- 共6247题
若-4＜x＜1，则f（x）=
正确答案
解析
解：∵-4＜x＜1，∴5＞1-x＞0．
∴f（x）=
∴函数f（x）有最大值-1，无最小值．
故选：D．
已知a，b为实数，则（ ）
A（a+b）2≤4ab，
B（a+b）2≥4ab，
C（a+b）2≤4ab，
D（a+b）2≥4ab，
正确答案
解析
解：作差可得（a+b）2-4ab=a2+b2+2ab-4ab
=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，故（a+b）2≥4ab；
平方作差可得（a+b）2-（
=a2+b2+2ab-2a2-2b2=-（a2+b2-2ab）
=-（a-b）2≤0，故
故选：B
△ABC中，BC边上的高AD=BC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
正确答案
解：∵b＞0，c＞0，∴
又
又余弦定理可得
∴
综上可得：
故答案为：
解析
解：∵b＞0，c＞0，∴
又
又余弦定理可得
∴
综上可得：
故答案为：
已知正实数a、b满足：a2+b2=2
（1）求
（2）设函数f（x）=|x-t|+|x+
正确答案
解：（1）∵2
又∴
∴m=2．
（2）函数f（x）=|x-t|+|x+
∴满足条件的实数x不存在．
解析
解：（1）∵2
又∴
∴m=2．
（2）函数f（x）=|x-t|+|x+
∴满足条件的实数x不存在．
已知函数
正确答案
-9
解析
解：∵φ（x）=
∴φ（x）=
∴g（x）=
∵g（a）g（b）=2，
∴
∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
∴
依题意，
∴-（
∴-（4+
故答案为：-9．
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
正确答案
解析
解：
故答案为：
已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是______．
正确答案
10
解析
解：要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立
∴只要m≤（xy+2）的最小值即可
∵x＞0，y＞0，xy=x+2y
∴xy=x+2y≥
令
解得
所以xy+2的最小值为10
所以m≤10
故答案为：10
已知O＜θ＜
正确答案
解：∵O＜θ＜
∴tanθ＞0．
∴tanθ+
∴tanθ+
解析
解：∵O＜θ＜
∴tanθ＞0．
∴tanθ+
∴tanθ+
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则mn的最大值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（-2，-1）．
再由点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2
故mn的最大值为
故选D．
已知非负实数x，y满足x+y=1，则
正确答案
解析
解：∵x+y=1，
∴x+1+y+1=3，
即
∵非负实数x，y，
∴x+1＞0，y+1＞0，
∴
当且仅当
即y+1=2（x+1）时取等号，
即x=0，y=1时取等号，
∴
故选：C．
扫码查看完整答案与解析