- 基本不等式
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解析
解：∵
∴x+y=（
当且仅当
则x+y的最小值是16．
故选C．
x+y+z=1，F=2x2+y2+3z2的最小值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（
∴2x2+y2+3z2≥
故选A．
已知log2a+log2b=0，则
正确答案
解析
解：把条件log2a+log2b=0，转化为ab=1，
∴
=
当且仅当a=b时取等号．
则
故选D．
设a，b，c均为正数，且a+2b+3c=2，则
正确答案
18
解析
解：由柯西不等式知：
当且仅当
∴
∵a+2b+3c=2，
∴
当且仅当
故答案为：18．
已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（ ）
A5+
B
C5
D9
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且2a+b=ab，
∴a=
则a+2b=
其最小值为9．
故选：D．
已知P（x，y），A（3，1），B（1，2）在同一直线上，那么2x+4y的最小值是（ ）
A
B4
C16
D20
正确答案
解析
解：∵P（x，y），A（3，1），B（1，2）在同一直线上，
∴-2y-（x-3）=0，即x+2y=3．
∴2x+4y≥
∴2x+4y的最小值是
故选：B．
设a＞0，若关于x的不等式
正确答案
解析
解：∵a＞0，若关于x的不等式
∴
∴a的最小值为4．
故选：A．
下列函数中，y的最小值为2的是（ ）
Ay=x+
By=x+
Cy=x+
Dy=
正确答案
解析
解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．
故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+
选项D，当
故只由选项B正确．
故选B
已知a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，若
正确答案
[-9，+∞）
解析
解：∵a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，
∴a2+b2=c2，
若
则t≥-（
=-（1+
=-（5+2
=-9，
当且仅当a=b时“=”成立，
故答案为：[-9，+∞）．
已知a＞0，b＞0，且3是a与2b的等差中项，则
正确答案
解析
解：∵3是a与2b的等差中项，
∴a+2b=6，
则
∴
∴
故答案为：
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