- 基本不等式
- 共6247题
设M是△ABC内一点，且
正确答案
解析
解：由题意，
∵
∴|
则S△ABC=
又∵S△PBC=
∴S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC=x+y+
∴x+y=
∴xy≤（
∴log2x+log2y=log2xy≤log2
故选B．
设P关于x的不等式：x2+（
正确答案
解：由于x2+（
且x2+（
则2a≤2，即a≤1．
即有a的取值范围是（-∞，1]．
解析
解：由于x2+（
且x2+（
则2a≤2，即a≤1．
即有a的取值范围是（-∞，1]．
已知关于x的不等式
A
B2
C
D4
正确答案
解析
解：由题意得：
得
∴
令ab-1=m，则m＞0，
所以
则
故选D．
若a＞b＞0，试问a2+
正确答案
解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a2+
∴存在最小值为16．
解析
解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a2+
∴存在最小值为16．
已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为______．
正确答案
2
解析
解：设x+2y=m，则x=m-2y代入x2+y2+xy=1，可得3y2-3my+m2-1=0，
∴△=9m2-12（m2-1）≥0，
解得-2≤m≤2，
∴x+2y的最大值为2．
故答案为：2．
a，b∈R，a＞b且ab=1，则
正确答案
解析
解：∵a＞b且ab=1
∴a-b＞0
∴
=a-b+
（当且仅当a-b=
故答案为：2
已知等比数列{an}中，公比q＞0，若a2=3，则a1+a2+a3的最值情况为（ ）
正确答案
解析
解：∵等比数列{an}中，公比q＞0，a2=3，
∴a1+a2+a3=
∴a1+a2+a3有最小值9．
故选D．
已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（ ）
A5
B10
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b
∴2a+3b的最小值值为4
故选：D．
已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：设外接球的球心为O，正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则
由于球心O在底面中的射影为底面的中心，则
∴正三棱柱的侧面积为3a×2h=6ah=6
×6=12
故选A．
设x，y满足约束条件
正确答案
4
解析
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
∴4a+6b=12⇒2a+3b=6．
∴
≥2+
即
故答案为：4．
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