- 基本不等式
- 共6247题
已知不等式
A
B8
C9
D12
正确答案
解析
解：不等式
∴不等式
∴a=-2，b=-1．
∵点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，化为2m+n=1．
∵mn＞0，
∴
∴
故选：C．
函数
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴函数
∴函数
故选：C．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有（x）＞0，且f（2）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，3]时，函数f（x）的图象始终在函数g（x）=mx-7的图象上方，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根．
可设f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）…4
∵f（2）=5，∴f（2）=5a=5，即a=1，
∴f（x）=x2+2x-3…6
（2）由题意知，f（x）＞g（x）在x∈[1，3]时恒成立，即x2+2x-3＞mx-7在x∈[1，3]时恒成立，…10
故m＜x+
而x+
故m＜6…13
解析
解：（1）由题意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根．
可设f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）…4
∵f（2）=5，∴f（2）=5a=5，即a=1，
∴f（x）=x2+2x-3…6
（2）由题意知，f（x）＞g（x）在x∈[1，3]时恒成立，即x2+2x-3＞mx-7在x∈[1，3]时恒成立，…10
故m＜x+
而x+
故m＜6…13
已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（ ）
A8
B6
C
D
正确答案
解析
解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y
≥2
当且仅当2x=2y即x=y=
故选：D
若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法不正确的是（ ）
A
B
C2a-3b无最值
Da2+b2有最小值
正确答案
解析
解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴
故选A．
已知a＞b，且ab=1，则
正确答案
2
解析
解：∵a＞b，且ab=1，
∴
当且仅当
∴
故答案为：
已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积的最大值．由此你能得到什么结论？
正确答案
解 设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为
∵a、b均为正数，∴a+b≥2
∴L=a+b+
即
又S△ABC=
∴
∴当a=b时，S△ABC取得最大值Smax=
结论：直角三角形周长一定时等腰直角三角形面积最大．
解析
解 设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为
∵a、b均为正数，∴a+b≥2
∴L=a+b+
即
又S△ABC=
∴
∴当a=b时，S△ABC取得最大值Smax=
结论：直角三角形周长一定时等腰直角三角形面积最大．
下列代数式中，最小值为4的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据基本不等式可得
A：
B：
C：
D：
故选B．
已知x∈（0，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵x∈（0，
∴y=x
∴y=x
故选：C．
若x＞1，则
A
B
C2
D3
正确答案
解析
解：∵x＞1，∴得 
当且仅当 x-1=1时，
即 x=2时，等号成立，
答案为：3．
故选D．
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