· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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1

题型：简答题

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简答题

已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求的最小值．

正确答案

解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，求

∴=（）（x+2y）

=3++≥3+2=3+2

当且仅当=即x=-1且y=时取等号，

∴的最小值为3+2

解析

解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，求

∴=（）（x+2y）

=3++≥3+2=3+2

当且仅当=即x=-1且y=时取等号，

∴的最小值为3+2

1

题型：填空题

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填空题

已知x＞-3，那么x+的最小值是______．

正确答案

-1

解析

解：∵已知x＞-3，∴x+3＞0，再根据x+=（x+3）+-3≥2-3=-1，

当且仅当x+3=，即x=-2时，x+取得最小值为-1，

故答案为：-1．

1

题型：填空题

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填空题

已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则+的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵x＞0，y＞0，x+2y=1，

∴2xy≤（）2=，

∴xy≤，当且仅当x=2y，即x=，y=时取等号，

∴+=+

＞=

＞=．

∴当x=，y=时，+取最小值．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

若x＞0，则函数y=x+的最小值是（　　）

A1

B2

C4

D8

正确答案

C

解析

解：∵x＞0，

∴y=x+≥=2=4（当且仅当x=，即x=2时取“=”），

故答案为：C．

1

题型：简答题

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简答题

已知x＞0，y＞0，且 x+y=1，求﹢的最小值及相应的x，y值．

正确答案

解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，

∴﹢=（x+y）（﹢）=7+

当且仅当，x+y=1即x=2-3，y=4-2时，等号成立

解析

解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，

∴﹢=（x+y）（﹢）=7+

当且仅当，x+y=1即x=2-3，y=4-2时，等号成立

1

题型：单选题

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单选题

若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

解：∵正实数x，y满足x+y=2，

∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．

故选：A．

1

题型：简答题

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简答题

已知a＞0，b＞0，设A=，B=，C=，D=，试判断A、B、C、D的大小．

正确答案

解：由基本不等式可得≥，即B≥C，

再由基本不等式可得D=≤==C，

而A=≥==C，

又A2-B2=-=

==≥0，∴A≥B，

综上可得A≥B≥C≥D

解析

解：由基本不等式可得≥，即B≥C，

再由基本不等式可得D=≤==C，

而A=≥==C，

又A2-B2=-=

==≥0，∴A≥B，

综上可得A≥B≥C≥D

1

题型：填空题

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填空题

若正数x，y满足，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

正确答案

（-∞，9）

解析

解：∵不等式x+y-m＞0恒成立⇔m＜（x+y）min．

∵正数x，y满足，

∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．

∴使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是（-∞，9）．

故答案为（-∞，9）．

1

题型：填空题

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填空题

已知正数a，b满足a+b+=10，则a+b的取值范围是______．

正确答案

[2，8]

解析

解：∵a+b+=10，

∴（a+b）（a+b+）=10（a+b），

∴（a+b）2+=（a+b）2+10+=10（a+b），

∴（a+b）2+10+2≤10（a+b）

∴（a+b）2-10（a+b）+8≤0，

解得2≤a+b≤8．

故答案为：[2，8]．

1

题型：单选题

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单选题

若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（　　）

A3

B2

C2

D3+2

正确答案

D

解析

解：∵x＞0，y＞0且2x=，∴2x=21-2y，可得x=1-2y，即x+2y=1．

=（x+2y）=3++=3+2，当且仅当x=y=-1取等号．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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