· 基本不等式

基本不等式
共6247题

· 基本不等式

基本不等式
共6247题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：单选题

|

单选题

（2015秋•定州市校级月考）若a，b∈R+，且a+b=2，则+的最小值为（　　）

A1

B2

C

D4

正确答案

B

解析

解：∵a，b∈R+，且a+b=2，∴+===2，当且仅当a=b=1时取等号．

∴+的最小值为2．

故选B．

1

题型：简答题

|

简答题

（1）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，求+的最小值；

（2）当x＞0时，求f（x）=的最大值．

正确答案

解：（1）∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，

∴+=+=3++≥3+2．当且仅当=时，取等号．

∴+的最小值为3+2．

（2）∵x＞0，

∴f（x）==≤=1，

当且仅当x=，即x=1时取等号．

∴f（x）=的最大值为1．

解析

解：（1）∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，

∴+=+=3++≥3+2．当且仅当=时，取等号．

∴+的最小值为3+2．

（2）∵x＞0，

∴f（x）==≤=1，

当且仅当x=，即x=1时取等号．

∴f（x）=的最大值为1．

1

题型：填空题

|

填空题

已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．

正确答案

m＜8

解析

解：∵x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，

∴x=＞0，解得y＞1．

∴x+2y==2（y-1）++4≥+4=8，当且仅当y=2，x=4时取等号．

∴（x+2y）min=8．

∵x+2y-m＞0恒成立，

∴m＜（x+2y）min=8．

故答案为：m＜8．

1

题型：单选题

|

单选题

已知a，b均为正数且a+b=1，则使+≥c恒成立的c的取值范围是（　　）

Ac＞1

Bc≥0

Cc≤9

Dc＜-1

正确答案

C

解析

解：∵a，b均为正数且a+b=1，

∴+=（a+b）=5+=9．当且仅当b=2a=．

∴的最小值为9．

∵+≥c恒成立，∴．

∴c≤9．

故选：C．

1

题型：填空题

|

填空题

求y=（x＞-1）的最小值为______．

正确答案

9

解析

解：∵x＞-1，∴x+1＞0．

∴y===（x+1）++5+5=9，当且仅当x=1时取等号．

∴y=的最小值为9．

故答案为：9．

1

题型：简答题

|

简答题

若x，y均为正实数，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

正确答案

解：由x+2y+2xy=8，可得2y=＞0（0＜x＜8）．

∴x+2y=x+=-2=4，当且仅当x=2时取等号．

∴x+2y的最小值是4．

解析

解：由x+2y+2xy=8，可得2y=＞0（0＜x＜8）．

∴x+2y=x+=-2=4，当且仅当x=2时取等号．

∴x+2y的最小值是4．

1

题型：填空题

|

填空题

若实数x，y满足1+cos2πx=，则x2+（y+1）2的最小值为______．

正确答案

2

解析

解：∵1+cos2πx=，

∴1+cos2πx=，

∴x+2y≥0；

1+cos2πx=≥2，

∵1≤1+cos2πx≤2，

∴cos2πx=1，此时x+2y=1，πx=kπ，

∴x=k（k∈Z），

∴x2+（y+1）2=，

对称轴k=，

∴k=1时有最小值2，

故答案为：2．

1

题型：填空题

|

填空题

已知x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是______．

正确答案

9

解析

解：∵x＞0，y＞0且+=1，

∴x+y=（x+y）（+）=5+≥5+2=9，

当且仅当，即时取等号，

∴当时，x+y取得最小值9，

故答案为：9．

1

题型：填空题

|

填空题

已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为______

正确答案

6

解析

解：根据基本不等式的性质，

有3x+27y≥2=2，

又由x+3y=2，则3x+27y≥2=6，

故答案为6．

1

题型：填空题

|

填空题

已知是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则的最小值是______．

正确答案

4

解析

解：∵是2n与2m的等比中项，

∴2n•2m=（）2即2a+b=2即m+n=1，=（m+n）（）=2++

≥2+2 =4

当且仅当m=n时取等号

故的最小值为4

故答案为：4

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 基本不等式

扫码查看完整答案与解析