- 基本不等式
- 共6247题
若
正确答案
8
解析
解：∵
则3x+2y
故答案为：
设0＜x＜2，求函数y=x（6-3x）的最大值，并求相应的x值．
正确答案
解：∵0＜x＜2，∴0＜2-x＜2，
∴y=x（6-3x）=3x（2-x）
≤3（
当且仅当x=2-x即x=1时取等号．
故函数y=x（6-3x）的最大值为3，相应的x值为1．
解析
解：∵0＜x＜2，∴0＜2-x＜2，
∴y=x（6-3x）=3x（2-x）
≤3（
当且仅当x=2-x即x=1时取等号．
故函数y=x（6-3x）的最大值为3，相应的x值为1．
若a＞0，b＞0，且a+b=1，则
正确答案
5
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），
令
则
故答案为：
已知
正确答案
1
解析
解：∵已知
由于
∴-y=（ 5-4x）+
当且仅当 5-4x=
故-y≥-1，∴y≤1，∴
故答案为 1．
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则
正确答案
3
解析
解：由ax=by=2得x=loga2，y=logb2，
∴
又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2
当且仅当2a=b，即a=2，b=4时取等号，
所以
故答案为：3
设P是△ABC内一点，且S△ABC的面积为4，定义f（p）=（x，y，z），其中x，y，z分别是△PBC，△PCA，△PAB的面积，若△ABC内一动点m满足f（M）=（x，y，3），则
正确答案
解析
解：由题意得：x+y=1，
∴
当且仅当
故选：C．
正确答案
解析
解：如图所示，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
又∵DC⊥AB，
∴DC2=AC•CB，
∴
∵AC+CB=a+b为⊙O的直径，
DC≤OD=
∴
故答案为：
已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，则xy的最大值______．
正确答案
18
解析
解：∵x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，
∴30≥
化为
解得
则xy的最大值为18．
故答案为：18．
已知x∈（0，a]，求函数f（x）=x2+
正确答案
解：设t=x+
原函数转化为g（t）=t2+t-2=
∵x∈（0，a]，
∴（1）当a≥1时，
t=x+
（2）当0＜a＜1时，
t=x+
g（t）=t2+t-2在
综上所述，当a≥1时，函数f（x）=x2+
当0＜a＜1时，函数f（x）=x2+
解析
解：设t=x+
原函数转化为g（t）=t2+t-2=
∵x∈（0，a]，
∴（1）当a≥1时，
t=x+
（2）当0＜a＜1时，
t=x+
g（t）=t2+t-2在
综上所述，当a≥1时，函数f（x）=x2+
当0＜a＜1时，函数f（x）=x2+
设第一象限内的点（x，y）满足
正确答案
解析
所以最优解为A（4，4），即4a+4b=4，所以a+b=1．
则
当且仅当
所以
故选B．
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