- 基本不等式
- 共6247题
已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则 （ ）
正确答案
解析
解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，
∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，
∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，
∴SP＞S．
又2S-2P=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴S≥P＞0．
∴P≤S＜2P．
故选：D．
正确答案
解：设每个鱼塘的宽为x米，
且x＞0，且AB=3x+8，AD=
则总面积y=（3x+8）（
=30048+
≥30048+2
当且仅当18x=
即鱼塘的长为150米，宽为
解析
解：设每个鱼塘的宽为x米，
且x＞0，且AB=3x+8，AD=
则总面积y=（3x+8）（
=30048+
≥30048+2
当且仅当18x=
即鱼塘的长为150米，宽为
已知x+y=1，若不等式 
正确答案
4
解析
解：∵不等式
∴（
∵正实数x，y满足x+y=1，
∴
∴1+a+2
∴1+
∴a≥4
∴正实数a的最小值为4
故答案为：4
（2015秋•嘉兴期末）若实数x、y满足xy＞0，则
A2-
B2
C4
D4
正确答案
解析
解：可令x+y=s，x+2y=t，
由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．
即有x=2s-t，y=t-s，
则
=4-（
当且仅当t2=2s2，取得等号，
即有所求最大值为4-2
故选：C．
（2013春•上海校级期末）已知x∈（0，π），则函数
正确答案
4
解析
解：
∵x∈（0，π），∴
∴4
即
故答案为：4
已知x＞y＞0，且xy=3，求
正确答案
解：x＞y＞0，即为x-y＞0，
由xy=3，
=（x-y）+
当且仅当x-y=
又xy=3，即为x=3，y=1取得等号．
则有
相应的x=3，y=1．
解析
解：x＞y＞0，即为x-y＞0，
由xy=3，
=（x-y）+
当且仅当x-y=
又xy=3，即为x=3，y=1取得等号．
则有
相应的x=3，y=1．
已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是______．
正确答案
（5，10]
解析
解：三角形的一边长为5，所对角为60°，则令c=5，另两边长之和设为a+b，
由余弦定理可知，c2=a2+b2-2abcosC．
所以25=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，因为ab≤
所以25≥
三角形两边之和大于第三边，所以a+b＞c=5
所以另两边长之和的取值范围是：（5，10]．
故答案为：（5，10]．
某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，
∴x2-300x≤0，
∵x＞0，
∴0＜x≤300；
（Ⅱ）生产B产品创造利润12（a-
∴12（a-
∴a≤
∵
∴0＜a≤5.5，
∴a的最大值是5.5．
解析
解：（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，
∴x2-300x≤0，
∵x＞0，
∴0＜x≤300；
（Ⅱ）生产B产品创造利润12（a-
∴12（a-
∴a≤
∵
∴0＜a≤5.5，
∴a的最大值是5.5．
正确答案
解：设A1B1=x，则
∴
∴
当且仅当
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．…（12分）
解析
解：设A1B1=x，则
∴
∴
当且仅当
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．…（12分）
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解析
解：∵
∴x+2y=（x+2y）（
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故选C
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