- 基本不等式
- 共6247题
某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是
正确答案
解析
解：设公司在A地销售品牌车x辆，则在B地销售品牌车（11-x）辆，
根据题意得，利润y=
当且仅当x=6时，获得的最大利润是19.45万元
故选A．
已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为 ______；此时x=______．
正确答案
解析
解：题意得
最小值为
故答案为：4
f（x）=
正确答案
解析
解：∵f（x）=
∴当x＞0时，x+
可得当x＞0时，f（x）的最小值为4，即此时的值域为[4，+∞）
又∵当x＜0时，-f（x）+2=（-x）+（-
当且仅当x=-1时等号成立
∴当x＜0时，-f（x）+2的最小值为2，因此f（x）的最大值为0
此时函数的值域为（-∞，0]
综上所述，函数f（x）的值域为（-∞，0]∪[4，+∞）
故选：C
（Ⅰ）设∠BPQ为α，将S表示成α的函数关系式，并求S的最大值；
（Ⅱ）设BQ=x，将S表示成x的函数关系式．并求S的最小值．
正确答案
解：（Ⅰ）由图知，在Rt△PBQ中，
因为∠RPQ为直角，所以
又R，Q分别在线段AD、BC上，所以
因此
（Ⅱ）∵BQ=x，BP=1，∴
又∵△PBQ∽△RAP，∴
∴
由于R，Q在线段AD，BC上，∴
令
∵函数
∴当t=1时，y达到最小值2．∴
解析
解：（Ⅰ）由图知，在Rt△PBQ中，
因为∠RPQ为直角，所以
又R，Q分别在线段AD、BC上，所以
因此
（Ⅱ）∵BQ=x，BP=1，∴
又∵△PBQ∽△RAP，∴
∴
由于R，Q在线段AD，BC上，∴
令
∵函数
∴当t=1时，y达到最小值2．∴
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则
A
B
C4
D
正确答案
解析
解：∵y=x2-2x+2∴y‘=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
2a-1-4+2b=0，a+b=
当且仅当
故选A．
已知x＞0，求f（x）=2+
正确答案
解：由题意得，x＞0，
所以
则f（x）=2+
所以当x=2时，f（x）=2+
解析
解：由题意得，x＞0，
所以
则f（x）=2+
所以当x=2时，f（x）=2+
（2016•惠州模拟）设x，y满足条件
A
B
C
D4
正确答案
解析
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
∴4a+6b=12，即2a+3b=6，
∴
当且仅当
故选D．
求函数y=
正确答案
解：函数y=
=
令x-1=t（t＞0），则x=1+t，
则y=2+
当且仅当t=2，即x=3时，取得最大值
解析
解：函数y=
=
令x-1=t（t＞0），则x=1+t，
则y=2+
当且仅当t=2，即x=3时，取得最大值
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
A2
B
C1
D
正确答案
解析
解：∵ax=by=3，
∴x=loga3=
∴
当且仅当a=b时取等号
故选项为C
正确答案
解：设矩形温室宽为xm，则长为λxm，依题意有λx2=4840． …（2分）
记矩形温室的占地面积为S，则S=（λx+16）（x+10）=λx2+（10λ+16）x+160． …（5分）
将
根据均值定理，当
此时，温室的长为
答：矩形温室的长为88m，宽为55m时，温室的占地面积最小． …（13分）
解析
解：设矩形温室宽为xm，则长为λxm，依题意有λx2=4840． …（2分）
记矩形温室的占地面积为S，则S=（λx+16）（x+10）=λx2+（10λ+16）x+160． …（5分）
将
根据均值定理，当
此时，温室的长为
答：矩形温室的长为88m，宽为55m时，温室的占地面积最小． …（13分）
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