- 基本不等式
- 共6247题
若两个正实数x，y满足
正确答案
解析
解：∵不等式
∴（x+
∵x＞0，y＞0，且
∴x+
当且仅当
∴（x+
故m2-3m＞4，即（m+1）（m-4）＞0，
解得m＜-1或m＞4，
∴实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞）．
故选：B．
若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．
正确答案
27
解析
解：∵ab-4a-b+1═0
∴b=
∴（a+1）（b+2）=6a+
=6a+
=6（a-1）+
≥27（当且仅当a-1=
故答案为27．
已知
正确答案
解：由
知：
=
当且仅当
即
解析
解：由
知：
=
当且仅当
即
某家庭手工坊生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为10元，并且每件玩具的加工费为2元，设该手工厂作坊每件玩具的卖出价为x元（15≤x≤21），根据市场调查，日销售量c=
（1）求该手工作坊的日利润y（元）与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；
（2）当每件玩具的售价为多少元时，该手工作坊的利润y最大，并求y的最大值．
正确答案
解：（1）∵日销售量c=
∴10=
∴k=1360，
∴日销售量c=
∴日利润y=（x-10-2）•
（2）y′=2720•
∵15≤x≤21，
∴15≤x≤16时，y′＜0，16≤x≤21时，y′＞0，
∴x=16时，函数取得极大值，也是最大值，此时，y=85，
∴当每件玩具的售价为16元时，该手工作坊的利润y最大为85元．
解析
解：（1）∵日销售量c=
∴10=
∴k=1360，
∴日销售量c=
∴日利润y=（x-10-2）•
（2）y′=2720•
∵15≤x≤21，
∴15≤x≤16时，y′＜0，16≤x≤21时，y′＞0，
∴x=16时，函数取得极大值，也是最大值，此时，y=85，
∴当每件玩具的售价为16元时，该手工作坊的利润y最大为85元．
如图树顶A离地面am，树上另一点B离地面bm．在离地面cm的C处看此树，离此树多远时看A、B的视角最大？
正确答案
解：如图，过点C作CD⊥AB，则AD=a-c，BD=b-c，设CD=x．
由图可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=
=
当且仅当x=
即有x=
则离此树
解析
解：如图，过点C作CD⊥AB，则AD=a-c，BD=b-c，设CD=x．
由图可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=
=
当且仅当x=
即有x=
则离此树
有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，大桥上的车距y（米）与车速x（千米/小时）和车身长l（米）的关系满足：y=0.0006x2l+0.5l，
（1）求车距为2.66个车身长时的车速；
（2）假定车身长为4米，应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时的通过的车辆最多？（每小时通过的车辆数=
正确答案
解：（1）由题意，2.66l=0.0006x2l+0.5l，
解得，x=60（千米/小时）．
（2）设每小时通过的车辆为f（x），
则
因为
所以
当且仅当
大桥每小时通过的车辆最多．
解析
解：（1）由题意，2.66l=0.0006x2l+0.5l，
解得，x=60（千米/小时）．
（2）设每小时通过的车辆为f（x），
则
因为
所以
当且仅当
大桥每小时通过的车辆最多．
建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2，侧面的造价为80元/m2，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？
正确答案
解：设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为
那么猪圈的总造价y=3x•120+3×
因为
当且仅当
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为4000元．---（2分）
解析
解：设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为
那么猪圈的总造价y=3x•120+3×
因为
当且仅当
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为4000元．---（2分）
若x，y∈R，且x+2y=3，则2x+4y的最小值是（ ）
A
B
C
D6
正确答案
解析
解：由题意，2x+4y≥
∵x+2y=3，∴
∴2x+4y≥4
当且仅当x=2y=1.5时，2x+4y的最小值是4
故选C．
函数y=
正确答案
[9，+∞）
解析
解：∵x＞-1，
∴函数y=
故函数的值域是[9，+∞）．
故答案为[9，+∞）．
已知不等式
正确答案
9
解析
解：不等式
∵点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
当且仅当m=n=
故答案为：9．
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