- 基本不等式
- 共6247题
（1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；
（2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．
正确答案
解：（1）设相框高为xcm，宽为ycm，
由题意可得x+y=40，xy≥300，
即有x2-40x+300≤0，
解得10≤x≤30，
则相框一边的范围为[10，30]；
（2）由题意可得xy=400，
则框内照片面积S=（x-6）（y-4）=xy-6y-4x+24，
即S=424-6y-4x，
∵x＞0，y＞0，xy=400，
∴6y+4x≥2
当且仅当6y=4x，即x=10
则S≤424-80
即有照片面积最大为424-80
解析
解：（1）设相框高为xcm，宽为ycm，
由题意可得x+y=40，xy≥300，
即有x2-40x+300≤0，
解得10≤x≤30，
则相框一边的范围为[10，30]；
（2）由题意可得xy=400，
则框内照片面积S=（x-6）（y-4）=xy-6y-4x+24，
即S=424-6y-4x，
∵x＞0，y＞0，xy=400，
∴6y+4x≥2
当且仅当6y=4x，即x=10
则S≤424-80
即有照片面积最大为424-80
已知函数f（x）=
（1）求函数值不小于-2时，x的取值范围；
（2）求当x大于1时，函数f（x）的最小值．
正确答案
解：（1）由
即为
即有
即为
即有x＞1或-1≤x≤0；
（2）当x＞1时，f（x）=
=（x-1）+
当且仅当x=1+
解析
解：（1）由
即为
即有
即为
即有x＞1或-1≤x≤0；
（2）当x＞1时，f（x）=
=（x-1）+
当且仅当x=1+
某窗的形状是由半圆置于矩形上面所形成的，若此窗框的周长L为一定，试确定半圆的半径和矩形的高，使通过的光线最充足．
正确答案
则矩形的一条边为2x米，另一条边为
y=
=-（2+
∴该窗户上半圆的半径为
才能使通过的光线最充足．
解析
则矩形的一条边为2x米，另一条边为
y=
=-（2+
∴该窗户上半圆的半径为
才能使通过的光线最充足．
若a，b，c＞0，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2
2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2
所以，2a+b+c的最小值为2
故选：B．
已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a2012=a2011+2a2010，若
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2012=a2011+2a2010，∴a2011q=a2011+
∵a2011＞0，∴q2-q-2=0，解得q=2，或q=-1，∵q＞0，∴q=-1应舍去，∴q=2．
∵
∴
当且仅当
故答案为：
已知a＞b＞c，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，
（1）求a+b的范围；
（2）求a2+b2的范围．
正确答案
解：（1）a＞b＞c，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，
可得2c＜a+b=1-c，即有c＜
由
可得
解得-
即有-
则有
即为a+b的范围是（
（2）由（1）得-
即有0≤c2＜
由a2+b2=1-c2，
可得
故a2+b2的范围是（
解析
解：（1）a＞b＞c，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，
可得2c＜a+b=1-c，即有c＜
由
可得
解得-
即有-
则有
即为a+b的范围是（
（2）由（1）得-
即有0≤c2＜
由a2+b2=1-c2，
可得
故a2+b2的范围是（
已知a＞0，b＞0且
A
B
C
D14
正确答案
解析
解：∵
∴a+2b=（a+2b）×（
当且仅当
∴a+2b的最小值为7+2
故选A．
设a，b均为正的常数，且x＞0，y＞0，
正确答案
a+b+2
解析
解：∵a，b均为正的常数，且x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）（
当且仅当
故答案为：a+b+2
已知函数f（x）=lg
A（0，
B（0，
C（0，
D（0，
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=lg
∴
∴
可得：ab=1-a-b+ab，
∴a+b=1，
∵0＜a＜b＜1，则0＜ab
ab的取值范围是：（0，
厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（ ），才能使材料最省？
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，
则v=πr2h，即有h=
用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+
=2π（r2+
当且仅当r2=
此时h=
∴
故选B．
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