- 基本不等式
- 共6247题
已知m＞0，n＞0，且m+n=4，则mn的最大值是______．
正确答案
4
解析
解：∵m＞0，n＞0，且m+n=4，
∴由基本不等式可得mn≤
当且仅当m=n=2时，取等号，
故答案为：4
是否存在实数k，使得
正确答案
解：∵0＜z＜
∴
=
令
∴
=
∴k∈
解析
解：∵0＜z＜
∴
=
令
∴
=
∴k∈
已知
正确答案
解析
解：∵
则x+y=（x+y）（
故x+y的最小值为18．
故选D
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
正确答案
解析
解：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
当且仅当m=
故选B．
设a＞0，b＞0若log2a与log2b的等差中项为2，则
A8
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且log2a与log2b的等差中项为2，
∴log2a+log2b=4，∴ab=16，
∴
故选：B
设a＞0，b＞0．若
正确答案
4
解析
解：由题意知
又a＞0，b＞0，
∴
∴
故答案为：4．
飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P（元）与飞机飞行速度v（千米∕小时）的函数关系式是P=0.01v2，已知甲乙两地的距离为a（千米）．
（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y（元）关于速度v（千米∕小时）的函数关系式；
（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？
正确答案
解：（1）每小时的费用为4900+0.01v2，飞行时间为
所以总费用y关于速度v的函数关系为
（2）
当且仅当
所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小．
解析
解：（1）每小时的费用为4900+0.01v2，飞行时间为
所以总费用y关于速度v的函数关系为
（2）
当且仅当
所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小．
（2015秋•包头校级期末）若n＞0，则
正确答案
6
解析
解：∵n＞0，则
故答案为：6．
已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．
正确答案
解析
解：∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴
∴
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=
∵ab≥4，∴
∴c的取值范围是
故答案为
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（ ）
A
Ba2+b2≥8
C
D
正确答案
解析
解：由题意取a=1且b=3显然满足题意，但
还取a=1且b=3，但有
对于B，∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴b=4-a，
∴a2+b2=a2+（4-a）2=2a2-8a+16=2（a-2）2+8，
由二次函数可知当a=b=2时，a2+b2取最小值8，
故有a2+b2≥8成立．
故选：B
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