- 基本不等式
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴x+2y=（
∵若x+2y＞m2+2m恒成立，
∴8＞m2+2m，
即-4＜m＜2，
故选：A
正确答案
解析
解：∵
∴
=m
又∵P为BE上一点，
∴不妨设
∴
=
=
=（1-λ）
∴m
∵
∴m+4n=1-λ+λ=1
∴
当且仅当
又∵m+4n=1
∴m=
∴|
故答案为
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（ ）
正确答案
解析
解：由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为
当
即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．
故选B．
某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．
（1）请将从甲地到乙地的飞行成本y（元）表示为飞行速度x（公里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？
正确答案
解：（1）由题意，每小时的燃料费用为0.05x2（0≤x≤1500），从甲地到乙地所用的时间为
则从甲地到乙地的飞行成本
即
（2）由（1）
当且仅当
故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少．
解析
解：（1）由题意，每小时的燃料费用为0.05x2（0≤x≤1500），从甲地到乙地所用的时间为
则从甲地到乙地的飞行成本
即
（2）由（1）
当且仅当
故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少．
若A，B，C为△ABC的三个内角，则
正确答案
解析
解：A+B+C=π，且
因此
当且仅当
故答案为：
已知二次函数f（x）=cx2-4x+a+1的值域是[1，+∞），则
正确答案
3
解析
解：∵二次函数f（x）=cx2-4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，
∴c＞0且
即ac=4
∴a＞0
∴
当且仅当
∴
故答案为：3．
为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升级改造工程中，欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥，最两端的两桥墩相距m米．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为工米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（2+x）x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记工程的总费用为：y万元．
（I ）试写出y关于工的函数关系式；
（II）当m=320米时，需建多少个桥墩才能使得工程总费用y最小，最小费用为多少万元？
正确答案
解：（I）设需建n个桥墩，则（n-1）x=m即n=
所以y=f（x）=256n+（n-1）（2+x）x
=
=
（II）由（I）知，
≥32m+2m+256
=34m+256
=34×320+256=11136
当且仅当
所以f（x）在x=16时取得最小值．此时，
故需要建21个桥墩才能使工程费用最小，最小费用为11136万元．
解析
解：（I）设需建n个桥墩，则（n-1）x=m即n=
所以y=f（x）=256n+（n-1）（2+x）x
=
=
（II）由（I）知，
≥32m+2m+256
=34m+256
=34×320+256=11136
当且仅当
所以f（x）在x=16时取得最小值．此时，
故需要建21个桥墩才能使工程费用最小，最小费用为11136万元．
下列结论正确的是（ ）
A当x＞0且x≠1时，lgx+
B当x
C当x＞0时，
D当0＜x≤2时，x-
正确答案
解析
解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；
对于B，当xx
对于C，当x＞0时，
对于D，当0＜x≤2时，x-
综合可得C正确．
故选：C．
已知实数x，y满足xy+9=6x+2y，且x＞2，则xy的最小值为______．
正确答案
27
解析
解：∵x、y为正实数，满足xy+9=6x+2y，
∴y=
令t=x-2（t＞0），则xy=6（t+
∴xy的最小值为27．
故答案为：27
在
正确答案
10，15
10
15
解析
解：设应分别填上自然数a，b，则
当且仅当
故答案为：10，15．
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