- 基本不等式
- 共6247题
求函数
正确答案
解析
解：函数
=
≥
=
=
∵
∴2x∈（0，π），当2x=
即：
∴函数
故答案为：
已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则
正确答案
3
解析
解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=3，
则
当且仅当
故
故答案为 3．
选修4-5：不等式选讲
（1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
（2）已知a，b∈R+，a+b=1，求证：
正确答案
（1）解：当x≥3时，原不等式可化为（x-3）-2（x-1）≥-1，化为x≤0，应舍去；
当x≤1时，原不等式可化为-（x-3）+2（x-1）≥-1，化为x≥-2，此时不等式的解集为[-2，1]；
当1＜x＜3时，原不等式可化为-（x-3）-2（x-1）≥-1，化为x≤2，此时不等式的解集为（1，2]；
综上可知原不等式的解集为：[-2，2]．
（2）证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴
∴
解析
（1）解：当x≥3时，原不等式可化为（x-3）-2（x-1）≥-1，化为x≤0，应舍去；
当x≤1时，原不等式可化为-（x-3）+2（x-1）≥-1，化为x≥-2，此时不等式的解集为[-2，1]；
当1＜x＜3时，原不等式可化为-（x-3）-2（x-1）≥-1，化为x≤2，此时不等式的解集为（1，2]；
综上可知原不等式的解集为：[-2，2]．
（2）证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴
∴
已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为______．
正确答案
6+4
解析
解：∵x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，
∴
∴x+y=（x+y）（
当且仅当
故答案为：6+4
设x，y∈R+且
正确答案
解析
解：∵x，y∈R+且
∴x+y=
=
当且仅当
∴x+y的最小值为
故答案为：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为
正确答案
4
解析
解：∵
∵
∴b2+c2=a2+2bccosA=
∴
∴
故答案为：4．
在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2，x3），定义范数||X||，它满足以下性质：
（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x1，x2），
下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是______（把所有正确答案的序号都填上）
（1）
正确答案
（1）（4）
解析
解：由（1）知当且仅当X为零向量时，|X|=0 因此可以排除选择支（2），（3）．
现在探索一下选择支（1）是否满足性质（3），
又选择支（1）显然满足性质（2）；所以选择支能表示X的范数
同理可以知道（4）也可以表示向量X的范数．
所以经过验证后可以知道正确的是（1），（4）．
故答案为：（1）（4）．
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
Aa2+b2+2≥2a+2b
Bln（ab+1）≥0
C
Da3+b3≥2ab2
正确答案
解析
解：A．∵a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥0，∴a2+b2+2≥2a+2b，正确；
B．∵a＞0，b＞0，∴ab+1＞1，∴ln（ab+1）＞0，因此正确；
C．∵a＞0，b＞0，∴
D．∵取a=2，b=3，左边=23+33=35，而右边=2×2×32=36，∴左边＜右边，此时不正确．
综上可得：D不一定成立．
故选：D．
下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于A．∵
因为只有一个正确，故选A．
设
正确答案
2
解析
解：若
令a=cosθ，
则：a+3b=cosθ+
故答案为 2
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