- 基本不等式
- 共6247题
（2015秋•江门期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求
正确答案
解：（1）根据基本不等式
所以ab≤1，a•b的最大值为1．
（2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2．
∴
∴
解析
解：（1）根据基本不等式
所以ab≤1，a•b的最大值为1．
（2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2．
∴
∴
设x，y都是正数，且2x+y=1，则
A4
B3
C2+3
D3+2
正确答案
解析
解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，
∴
因此
故选：D．
某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元．现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
正确答案
解：由题意，设
∵该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元
∴
∴
∴
设两项费用之和为y，则y=y1+y2=
答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少．
解析
解：由题意，设
∵该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元
∴
∴
∴
设两项费用之和为y，则y=y1+y2=
答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少．
已知正实数x，y满足x+2y=1，则
正确答案
解析
解：∵正实数x，y满足x+2y=1，
∴
=5+
当且仅当
∴
故选：C
已知x＞0，则函数
正确答案
解析
解：∵函数
∴
由基本不等式得t=
∴
故函数 
故答案为：
（2015秋•兰州校级月考）若直线2ax+by-2=0（a，b∈R*）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则
正确答案
3+2
解析
解：圆x2+y2-2x-4y-6=0化为（x-1）2+（y-2）2=11，圆心为C（1，2），
∵直线2ax+by-2=0（a，b∈R*）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，
∴直线2ax+by-2=0（a，b∈R*）经过圆心C（1，2），
∴2a+2b-2=0，化为a+b=1．
∴
∴
故答案为：3+2
设a＞2b＞0，则（a-b）2+
正确答案
解析
解：∵a＞2b＞0，∴b＞0，a-2b＞0．
∴b（a-2b）≤
∴（a-b）2+
=（a-b）2+
当且仅当b=a-2b且（a-b）2=
故选：A
把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为（ ）
A
B2
C3
D4cm2
正确答案
解析
解：把长为12cm的细铁丝截成两段，设其中一段为x，则另一段为12-x．
则这两个正三角形面积之和=
=
∴这两个正三角形面积之和的最小值为2
故选：B．
下列不等式一定成立的是（ ）
①lg（x2+
③x2+1≥2|x|（x∈R）； ④
正确答案
解析
解：①当x＞0时，由基本不等式可得x2+
∴lg（x2+
②sinx可以为负值，故sinx+
③由基本不等式可得x2+1=|x|2+1≥2|x|，当且仅当|x|=1时取等号，故正确；
④举反例，当x=0时，可得
故选：C．
若x＜0，则x+
正确答案
-4
解析
解：∵x＜0，
∴
∴x+
故答案为：-4．
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