- 基本不等式
- 共6247题
若二项式（3-x）n（n∈N*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：令x=1，可得a=2n，令x=-1，可得b=4n．
∴
故选：B．
点p（x，y）是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知x+3y=2
∴3x+27y
当且仅当x=3y=1时取等号
故代数式3x+27y有最小值为6
故选C
长郡中学校园文化艺术节活动期间，张贴海报进行宣传．现请你设计一张海报，要求版心的面积为288dm2，左、右两边各空1dm；上下两边各空2dm．如何设计海报的尺寸，才能使得四周空白面积最小？
正确答案
解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
此时四周空白面积y=（x+4）（
由基本不等式可得y=8+2x+
当且仅当2x=
∴当版心高为24dm，宽为12dm时，海报四周空白面积最小．
解析
解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
此时四周空白面积y=（x+4）（
由基本不等式可得y=8+2x+
当且仅当2x=
∴当版心高为24dm，宽为12dm时，海报四周空白面积最小．
已知x＞0，y＞0，xy=2x+8y，当xy取得最小值时，x、y的值分别是（ ）
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴xy=2x+8y
∴xy取得最小值时，x=16，y=4．故选A．
设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
正确答案
解析
解：用赋值法．令a=1，b=-1，代入检验；
A选项为0＞2不成立，
C选项为2＜0不成立，
D选项为2＜2不成立，
故选B．
当0＜x＜4时，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解：①当0＜x＜4时，y=x（8-2x）=
②∵x＞0，y＞0，且
解析
解：①当0＜x＜4时，y=x（8-2x）=
②∵x＞0，y＞0，且
若x
正确答案
a≤0或者a≥48时，没有最小值；0＜a＜48时最小值为4
解析
解：当a≤0时，函数f（x）=
当a≥48时，函数f（x）=
当0＜a＜48时，x
故答案为：a≤0或者a≥48时，没有最小值；0＜a＜48时最小值为4
设x，y为正数且x+4y=1，则
正确答案
解析
解：∵x，y为正数且x+4y=1，
∴
∴
故选D．
若a＞0，b＞0，且lg（a+b）=-1，则
A
B10
C40
D80
正确答案
解析
解：∵lg（a+b）=-1，∴
又a＞0，b＞0，
∴
当且仅当a=b=
故选：C．
己知x＞0，y＞0，且x+y+
正确答案
4
解析
解：∵x＞0，y＞0，且x+y+
∴
令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2-5t+4≤0，
解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．
因此t即x+y的最大值为4．
故答案为：4．
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