- 基本不等式
- 共6247题
已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=3．
（Ⅰ）求证a+b+c≤3；
（Ⅱ）求证
正确答案
证明：（I）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=3（a2+b2+c2）=9．
∴a+b+c≤3；
（II）∵（a2+b2+c2）
∴
解析
证明：（I）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=3（a2+b2+c2）=9．
∴a+b+c≤3；
（II）∵（a2+b2+c2）
∴
若x，y为正整数，满足
正确答案
36
解析
解：∵x，y为正整数，满足
∴x+y=（x+y）•（
故答案为：36．
要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（ ）
正确答案
解析
解：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9
∴铁丝的长度为2（x+y）≥2•
当且仅当x=y=3时，铁丝的长度最小为12，
故选B．
已知x＞0，则
A最大值
B最小值
C最大值
D最小值
正确答案
解析
解：∵x＞0，
∴
当且仅当3x=
故选B．
已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（ ）
Aa+b≥2
B
C|
Da2+b2＞2ab
正确答案
解析
解：对于A，B，没有给出a、b∈R+，因此不一定成立，故不正确；
C．若
同理
D．∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2＞2ab不一定成立．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
设a＞0，b＞0，且a+b=4，则
正确答案
1
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴
故答案为：1．
已知实数x，y满足约束条件
A
B4
C2
D
正确答案
解析
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+1=0与直线2x-y-2=0的交点A（3，4）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
∴3a+4b=1．
∴8a+16b≥2
则8a+16b的最小值为2
故选A．
若当
正确答案
4
解析
解：∵x∈[
∵数f（x）=x2+px+q与函数
∴f（x）=x2+px+q在x=1处取到最小值3，而x∈[
∴-
∴f（1）=12-2×1+q=3，
∴q=4．
∴f（x）=x2-2x+4，
∵f（x）=x2-2x+4在[
∴x∈[
故答案为：4．
函数f（x）=
正确答案
解析
解：令t=2x+1（t＞1），原式=
∵
∴原式
（2015秋•余姚市校级月考）已知a，b∈R，若a2+b2-ab=2，则ab的最大值______，ab的最小值是______．
正确答案
2
-
解析
解：∵a，b∈R，且a2+b2-ab=2，
∴2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，∴ab≤2，
当且仅当a=b=
又2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
∴2+3ab=（a+b）2≥0，
解得ab≥-
当且仅当a=-b时取等号．
故答案为：2；-
扫码查看完整答案与解析