- 基本不等式
- 共6247题
若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则
正确答案
解析
解：
所以
故答案为
若x，y∈R，且xy＞0，则下列不等式中能恒成立的是（ ）
A
Bx+y
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，分析选项，
对于A，当x=y=1时，x2+y2=
对于B，当x=y=-1时，左边x+y=-2，而右边2
对于C，当x=y=-1时，
对于D，根据题意，因为xy＞0，则
故选D．
设M是△ABC内一点，且
正确答案
解析
解：∵
∴
∴f（P）=
∴
∴
故选D．
已知变量x，y满足约束条件
A64
B32
C2
D
正确答案
解析
解：由于目标函数 z=2x•4y =2x+2y，令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大．
画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2x•4y =2x+2y 的最大值为25=32，
故选B．
已知圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心在直线ax+2by-2ab=0上，其中a＞0，b＞0，则ab的最小值是______．
正确答案
4
解析
解：圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心为（2，1）
点（2，1）在直线ax+2by-2ab=0上，则a+b=ab
∵a＞0，b＞0
∴a+b=ab≥2
即ab≥4
∴ab的最小值是4
故答案为：4
设a＞0，b＞0，c＞0，求证：
正确答案
证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
相加可得：∴
解析
证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
相加可得：∴
已知a，b为正数，且直线（a+1）x+2y-1=0与直线3x+（b-2）y+2=0互相垂直，则
A12
B
C1
D25
正确答案
解析
解：∵a，b为正数，且直线（a+1）x+2y-1=0与直线3x+（b-2）y+2=0互相垂直，
∴
∴
故选D．
设正实数x，y，z满足x+3y+z=1，则
正确答案
解析
解：∵正实数x，y，z满足x+3y+z=1，
令x+2y=m，y+z=n，则正实数m，n满足m+n=1，
∴
=
令3m+1=t，则m=
代入上式化简可得=-1+
由基本不等式可得-4t-
∴-4t-
∴-1+
当且仅当t=
故答案为：
设a、b为正数，且2a+b=1，则
正确答案
4
解析
解：∵a、b为正数，且2a+b=1，
∴
∴
故答案为：4．
若x、y∈R+，x+4y=20，则xy的最大值为______．
正确答案
25
解析
解：∵x、y∈R+，x+4y=20，
∴20
因此xy的最大值为25．
故答案为25．
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