- 基本不等式
- 共6247题
设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为对任意a，b∈R，a≠b，有a2+b2＞2ab，
所以
故选B．
（2015秋•湖州期末）若不等式x+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵不等式x+
∴a≥
令s=
令
化为2st2-t+s-1=0，
∵上述方程存在正实数根，则
解得a=
∴实数a的最小值是
故选：B．
已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是______．
正确答案
解析
解：∵已知正实数x，y满足lnx+lny=0，∴xy=1．
∵k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，∴k≤
故k应小于或等于
令 x+2y=t，则由基本不等式可得t≥2
故 
由于函数 t-
故k的最大值是
故答案为：
已知x，y，z为正实数，则
A1
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵x，y，z为正实数，
∴x2+5y2+z2=x2+4y2+y2+z2≥4xy+2yz
∴
当且仅当x=2y=2z时，
故选B．
已知正数等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=24，则a6•a7最大值为（ ）
正确答案
解析
解：∵正数等差数列{an}的前n项和为Sn，S12=24，
∴
∴a1+a12=4，
∴a6+a7=4，
∴a6•a7≤
∴a6•a7最大值为4．
故选C．
已知x＞1，则x+
正确答案
2
解析
解：∵x＞1，
∴y=x+
∴ymin=2
故答案为：2
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，并求出最大面积．
正确答案
解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则x+2y=36．
S=xy=
当且仅当x=2y，即：x=18，y=9时，面积S取得最大值，且Smax=162m2．
所以：当矩形菜园的长为18m，宽为9m时，面积最大为162m2．
解析
解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则x+2y=36．
S=xy=
当且仅当x=2y，即：x=18，y=9时，面积S取得最大值，且Smax=162m2．
所以：当矩形菜园的长为18m，宽为9m时，面积最大为162m2．
若x＜
正确答案
1
解析
解：∵x＜
∴y=4x-2+
故答案为：1．
已知x≠0，则函数
正确答案
2
解析
解：∵x2＞0，∴
因此函数
故答案为：2．
在R上定义运算：对x、y∈R，有x⊕y=2x+y，如果a⊕（3b）=1，（ab＞0），则
A4
B
C9
D
正确答案
解析
解：由新定义运算对x、y∈R，有x⊕y=2x+y，结合a⊕（3b）=1，得2a+3b=1 （ab＞0），
则
∵ab＞0，
∴
则
故选：C．
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