- 基本不等式
- 共6247题
实数x，y＞0，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值是______．
正确答案
1
解析
解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，
∴
则log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．
因此log2x+log2y的最大值是1．
故答案为：1．
已知x+y=1，x＞0，y＞0，则
正确答案
解析
解：∵x+y=1，x＞0，y＞0，∴y=1-x
∴
=
=-1+
令3x+2=t，则t∈（2，5）且x=
∴-1+
=-1+
由基本不等式可得-2t-
当且仅当t=
∴-2t-
∴-1+
故答案为：
已知两个正数x，y满足x+y=4，求使不等式
正确答案
解：因为两个正数x，y满足x+y=4，求使不等式
又
所以m≤
解析
解：因为两个正数x，y满足x+y=4，求使不等式
又
所以m≤
若实数a、b满足a+b=2则2a+2b的最小值是（ ）
A8
B4
C2
D2
正确答案
解析
解：∵a+b=2
∴2a+2b≥2 
当且仅当a=b=1时等号成立
故选B．
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）
A[-1，1]
B[-
C[-1，
D[-
正确答案
解析
解：∵
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）≥0-1=-1，
∴
故选B．
已知ax=（6-a）2y=3（1＜a＜5），则
正确答案
解析
解：∵ax=（6-a）2y=3（1＜a＜5），
∴
∴
∵1＜a＜5，
∴（6-a）2•a2=（6-a）•（6-a）•a•a≤
∴
故选C．
已知x，y，z∈R+，
（1）若x+y+z=6，求x2+4y2+4z2的最小值；
（2）求（
正确答案
解：（1）∵[x2+（2y）2+（2z）2].
∴x2+4y2+4z2≥
（2）（
=
当且仅当x=2y=3z，xyz=3，即x=
解析
解：（1）∵[x2+（2y）2+（2z）2].
∴x2+4y2+4z2≥
（2）（
=
当且仅当x=2y=3z，xyz=3，即x=
（1）解不等式
（2）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求
正确答案
解：（1）
（2）
∵a＞0，b＞0，
∴
取等号当且仅当
解析
解：（1）
（2）
∵a＞0，b＞0，
∴
取等号当且仅当
（2015春•宁波校级期中）已知x，y满足：
（Ⅰ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最小值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：y≥2x．
正确答案
解：（I）∵x＞0，y＞0，x，y满足：
∴
∴2x+y的最小值为2
（II）∵
∴原不等式的解集为{x|
解析
解：（I）∵x＞0，y＞0，x，y满足：
∴
∴2x+y的最小值为2
（II）∵
∴原不等式的解集为{x|
在下列函数中，最小值是2的是（ ）
A
B
Cy=3x+3-x（x∈R）
D
正确答案
解析
解：当x＜0时，y=
∵lgx=
∵sinx=
对于函数y=3x+3-x，令3x=t，则t＞0，y=t+
∴y=3x+3-x的最小值为2
故选C
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