- 基本不等式
- 共6247题
若正数x，y满足x+y=1，则
正确答案
9
解析
解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴
故答案为：9．
已知a+2b=3，则2a+22b的最小值为______．
正确答案
4
解析
解：∵a+2b=3，
∴2a+22b≥2
=2
当且仅当a=2b取等号，
故答案为：
设 a＞b＞0，那么 
正确答案
解析
解：因为 a＞b＞0，
所以
当且仅当
那么 
故选C．
设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是______．
正确答案
解析
解：∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得
∴2x+y的最大值是
故答案为
正确答案
20
解析
解：设矩形高为y，由三角形相似得：
⇒40=x+y≥2
故答案为：20．
（2015秋•九江校级期末）点A（-1，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
正确答案
9
解析
解：∵点A（-1，-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴-m-n+1=0，故m+n=1，
又∵mn＞0，∴m、n为正数，
∴
=5+
当且仅当
故所求的最小值为9
故答案为：9
若x＞0，则y=
正确答案
2
解析
解：y=
∵2x
∴y=
故答案为：2
在△ABC中，∠C=90°，两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，则x的取值范围是______．
正确答案
（1，
解析
解：由三角形两边之和大于第三边可得a+b=cx＞c，故x＞1；
再由勾股定理可得x=
=
当且仅当a=b时取等号．
故答案为：（1，
若x＜1，求函数y=x+
正确答案
解：∵x＜1，
∴y=x+
当且仅当1-x=
解析
解：∵x＜1，
∴y=x+
当且仅当1-x=
已知正数a，b，c满足abc=1，求（a+2）（b+2）（c+2）的最小值．
正确答案
解：∵正数a，b，c满足abc=1，
∴（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1）
≥
∴（a+2）（b+2）（c+2）的最小值为27．
解析
解：∵正数a，b，c满足abc=1，
∴（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1）
≥
∴（a+2）（b+2）（c+2）的最小值为27．
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