- 基本不等式
- 共6247题
若实数x＞-1，y＞0．且满足x+2y=1，求
正确答案
解：∵x+2y=1，∴x+1+2y=2，
由于x＞-1，y＞0，所以x+1＞0，2y＞0，
原式=
=
=
≥
=
当且仅当：x+1=
即原式的最小值为：
解析
解：∵x+2y=1，∴x+1+2y=2，
由于x＞-1，y＞0，所以x+1＞0，2y＞0，
原式=
=
=
≥
=
当且仅当：x+1=
即原式的最小值为：
式子a
A
B1
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴可设a=cosα，
同理可设b=cosβ，
∴a
=sinβcosα-cosβsinα
=sin（β-α）≤1
当且仅当
故选：B．
下列结论中正确的是（ ）
Algx+
B
Csin2x+
D当0＜x≤2时，x-
正确答案
解析
解：A．当0＜x＜1时，lgx＜0，因此
B.
C.
D．当0＜x≤2时，令f（x）=x-
综上可知：只有B正确．
故选：B．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
A2
B2
C4
D5
正确答案
解析
解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令
可得 0＜ab≤
而函数y=
故选D．
已知a，b＞0且ab=2，则a+b的最______值为______．
正确答案
小
解析
解：∵a，b＞0且ab=2，
∴a+b
∴a+b的最小值为2
故答案为：小，
正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值为（ ）
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足ab=1，
∴a+2b≥2
当且仅当a=2b时取等号，
∴a+2b的最小值为2
故选：B
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则
正确答案
解析
解：∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），∴
∴
令a2=t＞0，u=v（t）=
∴v′（t）=
令v′（t）=0，（t＞0），解得t=8．
当0＜t＜8时，v′（t）＜0，函数v（t）单调递减；当t＞8时，v′（t）＞0，函数v（t）单调递增．
故当t=8时，函数v（t）取得最小值v（8）=
∴则
故答案为
已知正数a，b满足a+4b=4，求
正确答案
解：∵正数a，b满足a+4b=4，
∴
=
≥
当且仅当
∴
解析
解：∵正数a，b满足a+4b=4，
∴
=
≥
当且仅当
∴
已知实数a、b满足等式
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b，
其中不可能成立的关系式有（ ）
正确答案
解析
当x＜0时，y=
当x＞0时，y=
当a＜0，b＜0时，
当a=b=0时，
当a＞0，b＞0时，
故①②⑤成立，③④不可能成立，故选B
已知正数a，b满足2a2+b2=3，求a
正确答案
解：∵正数a，b满足2a2+b2=3，
∴a
≤
=
当且仅当
∴a
解析
解：∵正数a，b满足2a2+b2=3，
∴a
≤
=
当且仅当
∴a
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