- 反证法与放缩法
- 共409题
已知a+b+c=0，abc=2，求证：a，b，c中至少有一个不小于2．
正确答案
证明：由于a+b+c=0，
则a，b，c至少有一个为正数，
不妨设c＞0，则a+b=-c，
ab=
将a，b看作是x2+cx+
则判别式△=c2-
即有c≥2．
则a，b，c中至少有一个不小于2．
解析
证明：由于a+b+c=0，
则a，b，c至少有一个为正数，
不妨设c＞0，则a+b=-c，
ab=
将a，b看作是x2+cx+
则判别式△=c2-
即有c≥2．
则a，b，c中至少有一个不小于2．
用反证法证明命题“自然数a，b，c中三个均为偶数”的反设（ ）
正确答案
解析
解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数a，b，c中三个均为偶数”的否定为：“至多有两个偶数”，
故选：D．
设f（x）=lnx，g（x）=f′（x）+lnx
（1）求g（x）的单调区间和最小值．
（2）讨论g（x）与
（3）是否存在x0＞0，使得
正确答案
解（1）由题意可知：
∴
令g′（x）=0得x=1
∵0＜x＜1，g′（x）＜0x＞1，g′（x）＞0
∴x=1是g（x）的唯一极小值点
∴最小值为g（1）=1
（2）
设
则
当x=1时，F（1）=0即
当0＜x＜1时，F-1（x）＜0，F（1）=0
∴
即
当x＞1时，F-1（x）＜0，F（1）=0
∴
即
（3）假设∃x0＞0，使
成立即
取
则lnx=g（x0）
这与lnx＜g（x0）矛盾
因此不存在x0＞0，使
解析
解（1）由题意可知：
∴
令g′（x）=0得x=1
∵0＜x＜1，g′（x）＜0x＞1，g′（x）＞0
∴x=1是g（x）的唯一极小值点
∴最小值为g（1）=1
（2）
设
则
当x=1时，F（1）=0即
当0＜x＜1时，F-1（x）＜0，F（1）=0
∴
即
当x＞1时，F-1（x）＜0，F（1）=0
∴
即
（3）假设∃x0＞0，使
成立即
取
则lnx=g（x0）
这与lnx＜g（x0）矛盾
因此不存在x0＞0，使
设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为( )
正确答案
用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的．其假设应是（ ）
正确答案
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