- 反证法与放缩法
- 共409题
在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取
正确答案
解析
解：证明数集
假设
，n0+1＜m0+1，n0+1∈N*，m0+1∈N*，且x'＞x，
这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．
故答案为：
用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，则a+b≤2”时，反设正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”，
∴用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，则a+b≤2”时，反设是“a+b＞2”．
故选：D．
用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数a，b，c中______”．
正确答案
三个数都是偶数
解析
解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数a，b，c中至多有2个偶数”的否定为：“三个数都是偶数”，
故答案为：三个数都是偶数．
求证：
正确答案
证明：假设
从而：（
设m=3p（p是正整数），则 3n2=m2=9p2，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴
∴
同理
从而
解析
证明：假设
从而：（
设m=3p（p是正整数），则 3n2=m2=9p2，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴
∴
同理
从而
用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
正确答案
如图AB，CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦，交点为E
∵CE=DE，AE=BE，O为圆心
∴OE⊥CD，OE⊥AB
∴CD∥AB
显然与AB，CD矛盾，故假设不成立．
∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
证法二：证明：假设AB，CD能互相平分
连接OE
∵AE=BE
∴OE⊥AB
同理OE⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设错误，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
解析
如图AB，CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦，交点为E
∵CE=DE，AE=BE，O为圆心
∴OE⊥CD，OE⊥AB
∴CD∥AB
显然与AB，CD矛盾，故假设不成立．
∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
证法二：证明：假设AB，CD能互相平分
连接OE
∵AE=BE
∴OE⊥AB
同理OE⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设错误，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
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