热门试卷

见解析。

本小题采用作差比较法,然后对差值分解因式,再辨别每个因式的符号从而得出差值的结果为大于或等于零,从而证出结论.

证明：∵

，又均为正整数，

∴.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：见解析；. (Ⅱ)见解析。

(I)用数学归纳法证明：第一步：先验证：当n=1时，不等式成立；

第二步：先假设n=k时，结论成立，再证明当n=k+1时，不等式也成立.在证明时，一定要用上n=k时的归纳假设.

(II)解决本小题的关键是根据,

从而可得.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当时,,,成立.   

假设时结论成立,即,则,即.

∴,∴时结论也成立,综上,对一切的,成立. (Ⅱ),

∴.当时,,与矛盾,故. ∴

==1-

<1

见解析

因为a,b是正数，要证明，利用分析法证明即可。或者均值不等式等等的方法来证明。

证明一：，所以

--------5分

当且仅当即b=2a时取等号。---------7分

证法二：由柯西不等式

即--------5分

当且仅当即b=2a时取等号。---------7分

见解析.

本试题主要考查了不等式的证明。利用分析法要证明，只需要证明，变形为即证明，这个显然成立。命题得证。

证明：因为，要证，

只需证明.        

即证. 

即证，即.

由已知，显然成立. 

故成立.