热门试卷

（1）证明：见解析；

（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，

∴　上述不等式的条件可放宽为且．

根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，

则有　．

证明：见解析。

(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.

（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.

（1）证明：左式－右式＝,

∵　　　，　

∴，

∴　　不等式成立．

（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，

∴　上述不等式的条件可放宽为且．

根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，

则有　．

证明：左式-右式

．

若，则由不等式成立；

若，则由不等式成立.

∴　综上得：　　若　且，，，

则有　成立．

注：（3）中结论为：若且，，

则有　也对．

略

本试题主要是考查了不等式的证明的运用。利用作差比较法是证明不等式的常用 最重要的方法之一，再结合平方差公式得到结论。

同解析。

∵

--6分

　又 

∴

故       

见解析。

本试题主要是考查了不等式的证明。因为，所以，由柯西不等式，

得，从而得到证明。

因为，所以．…………………4分

由柯西不等式，

得，

则，……………………………………………………8分

当且仅当时取等号，此时.……10分