- 反证法与放缩法
- 共409题
（本小题满分14分）
已知：
正确答案
见解析。
可以采用最基本的作差比较法，可以利用分析法求解.
证明：（法一：作差比较法）
左边－右边＝
∴
得证.
（法二）∵
∴
二式相加得
∴
得证.
注：也可用分析法或综合法证明.
若n是大于1的自然数，求证
正确答案
证明：∵
∴
∴
∴
当a＞0时，函数f（x）=ax+
正确答案
证明：假设f（x）=0 有负根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．
根据f（0）=1+
若-1＜x0＜0，由函数f（x）=ax+
若x0＜-1，则 ax0＞0，x0-2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，这也与①矛盾．
故假设不正确．∴方程 ax+
设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．
正确答案
∵函数f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3，
∵f（x）的最小值为3，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
f（x）=|x-4|+|x-1|≤5，
∴|x-4+x-1|≤5，
∴|2x-5|≤5，
∴-5≤2x-5≤5，
∴0≤x≤5，
故答案为：3；[0，5]
已知a+b+c=
正确答案
证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
∵a+b+c=
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
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