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证明：（1+）n=Cn0+Cn1×+Cn2（）2+…+Cnn（）n

=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×

=2+×+×+…+×

＜2++++…+＜2++++…+

=2+=3-（）n-1＜3．

显然（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2．

所以2＜（1+）n＜3．

证明：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，

∴a+b+c≤0，

而a+b+c=（x2-2y+）+（y2-2z+）+（z2-2x+）

=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，

∴a+b+c＞0，

这与a+b+c≤0矛盾，

故假设是错误的，

故a、b、c中至少有一个大于0

（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得 m2-（a+i）m-（i+2）=0，

即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0，且-m-1=0，

∴m=-1，a=1．

（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有 （ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0，

整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴，

∴对于①，判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，故假设不成立，

故原方程不可能有纯虚根．

（1）证明：∵+++…+≤++…+＜++…+，

∴≤++…+＜1，故不等式成立．

（2）证明：∵1+++…+＜1++++…+

=1+1-+-+-+…+-=2-＜2，

即 1+++…+＜2．