- 反证法与放缩法
- 共409题
已知
正确答案
证明：假设
因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）
即2≥a+b，这与已知a+b＞2
相矛盾，故假设不成立（12分）
综上
解析
证明：假设
因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）
即2≥a+b，这与已知a+b＞2
相矛盾，故假设不成立（12分）
综上
（1）求证：已知：a＞0，求证：
（2）已知a，b，c均为实数且a=x2+2y+
正确答案
证明：（1）（分析法）要证原不等式成立，
只需证
⇐
⇐（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）…（4分）
即证 20＞18，
∵上式显然成立，
∴原不等式成立．…（6分）
（2）假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，
而
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0
解析
证明：（1）（分析法）要证原不等式成立，
只需证
⇐
⇐（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）…（4分）
即证 20＞18，
∵上式显然成立，
∴原不等式成立．…（6分）
（2）假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，
而
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S．
（1）求证：a2+b2+c2≥4
（2）求证：tan
正确答案
证明：（1）要证明a2+b2+c2≥4
只需证明a2+b2+a2+b2-2abcosC≥2
只需证明a2+b2≥2absin（C+
只需证明a2+b2≥2ab，
只需证明（a-b）2≥0，显然成立，
∴a2+b2+c2≥4
（2）假设tan
则tan
∵tan
=tan
这与①矛盾，
∴tan
解析
证明：（1）要证明a2+b2+c2≥4
只需证明a2+b2+a2+b2-2abcosC≥2
只需证明a2+b2≥2absin（C+
只需证明a2+b2≥2ab，
只需证明（a-b）2≥0，显然成立，
∴a2+b2+c2≥4
（2）假设tan
则tan
∵tan
=tan
这与①矛盾，
∴tan
用反证法证明命题：“m，n∈N*，如果mn能被3整除，那么m，n中至少有一个数能被3整除”时，第一步反设的内容应为______．
正确答案
m，n都不能被3整除
解析
解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．
命题：“m，n中至少有一个能被3整除”的否定是：“m，n都不能被3整除”，
故答案为：m，n都不能被3整除．
已知：a=x2-2y+
正确答案
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，
而
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0
解析
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，
而
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0
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