- 反证法与放缩法
- 共409题
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选B
求证：
正确答案
证明：假设
则q2=5p2，故5必是q的因数．
于是可设q=5m（m为正整数），则5p2=25m2，即p2=5m2，故5又是p的因数．
因此p，q有公因数5，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
这说明假设
解析
证明：假设
则q2=5p2，故5必是q的因数．
于是可设q=5m（m为正整数），则5p2=25m2，即p2=5m2，故5又是p的因数．
因此p，q有公因数5，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
这说明假设
用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
正确答案
解析
解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．
故选：A．
求证：
正确答案
证明：假设
则
于是可设q=2m（m为正整数），则2p2=4m2，即p2=2m2，故2又是p的因数．
因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
这说明假设
解析
证明：假设
则
于是可设q=2m（m为正整数），则2p2=4m2，即p2=2m2，故2又是p的因数．
因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
这说明假设
用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（ ）
正确答案
解析
解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．
而命题“a与b都不能被7整除”的否定为“a，b至少有一个能被7整除”，
故选C．
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