热门试卷

解：（1）当a=8时，，

求得，

于是当x∈时，f′（x）≥0；而当x∈时，f′（x）≤0，

即f（x）在中单调递增，而在中单调递减．

（2）对任意给定的a＞0，x＞0，由，

若令，则abx=8， ①

而， ②

（一）、先证f（x）＞1；因为，

又由，得，

所以

；

（二）、再证f（x）＜2；

由①、②式中关于x，a，b的对称性，不妨设x≥a≥b，则0＜b≤2，

（ⅰ）当a+b≥7，则a≥5，所以x≥a≥5，

因为，，

此时；

（ⅱ）当a+b＜7，③

由①得，，

因为，

所以， ④

同理得， ⑤

于是， ⑥

今证明， ⑦

因为，

只要证，即，

也即a+b＜7，据③，此为显然．

解：（1）因为

所以函数定义域为（-1，+）

且

由得-1＜x＜0，f（x）的单调递增区间为（-1，0）

由得x>0，f（x）的单调递增区间为（0，+）。

（2）因为f（x）在[0，n]上是减函数，

所以

则an=ln（1+n）-bn=ln（1+n）-ln（1+n）+n=n

（i）

＞

又lim

因此c<1，即实数c的取值范围是（-，1）；

（ii）由（i）知

因为[]2=

所以＜（n∈N*）

则＜

即（n∈N*）。

解：（Ⅰ）由y=f（x）的图象过点，

得。  

（Ⅱ），

由x＞1知，

令，

故g（x）在（1，+∞）上为增函数，

当x＞1时，，

令得x=e，

令得，x＞e；令得，

故f（x）的增区间为（e，+∞），减区间为（1，e）。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在区间（1，+∞）上的最小值为，

即当x＞1时，恒成立，

当n∈N*时，令，

则有，

即，

故成立。  

解：（1），令得

令得

又f（x）的定义域为（0，+∞），

∴f（x）在上递增，在上递减，从而

；

（2）要证即证

∵

所以只需证

令

则

令得

得（舍去）

∴在（0，1）上递增，在（1，+）上递减

∴

∴成立，即成立；

（3）由（2）知，从而

∴

又

∴

即。