热门试卷

解：（1）必要性：∵，

又∵，

∴，

即

充分性：设，对任意用数学归纳法证明

当时，

假设当时，，

则，

且，

由数学归纳法知，对任意成立。

（2）设，当时，，结论成立；

当时，∵，

∴

∵，由（1）知，

∴且，

∴，

∴。

（3）设，当时，，结论成立；

当时，由（2）知，

∴

∴

。

解：(Ⅰ)由，得，

又有且仅有一个解，即有唯一解满足，且，

∵a≠0，

∴当时，b=1，x=0，

则，此时，

又当时，，

因此，

所以，，

则a=1，此时，，

综上所述，或者。

(Ⅱ)，

当时，，不合题意；

则，

∴，

则。

 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，，

∴，则，

所以，，

设数列{cn}的前n项和为，

则，

当n≥2时，，

要证明，

令，只要证明，其中t＞1，

令，

则，

所以，在上是增函数，

则当x＞1时，，即，

所以，，

则。

说明：也可用数学归纳法证明，为此，先证明，

即证：lnt＜t-1，其中t>l。

（I）由函数f(x)=（a＞0，c∈R）为奇函数，

可得f（-x）==-f（x）=-

∴-x+c=-x-c

∴c=0

∴f(x)=

再由x＞0时，f(x)=≥=2，

∵f（x）的最小值为2，得2=2，⇒a=1，

故f(x)=（x≠0）…（4分）

（Ⅱ）欲证原不等式成立，

需证：(a+)•(b+)≥．

因为 a+b=1，即证：ab+-2≥，

再由a+b=1，a、b∈R+，ab≤()2=，故0＜ab≤，

令t=ab，考察函数y=t+，它在区间（0，]上是单调减函数，当t=时，y=，

∴ab+-2≥，

从而原不等式成立．…（8分）

（学生用其它方法参照给分）

（Ⅲ）g(x)=，需证：≤+++…+＜

一方面：

…（10分）

另一方面：==＞(k＞3)

综上≤+++…+＜．

…（14分）

解：（1）令

则由题意可得

故所求实数a的取值范围是。

（2）

令

∵当时，单调增加

∴当时，

即。