- 反证法与放缩法
- 共409题
用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设______．
正确答案
三个内角都大于60°
解析
解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，
而命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，
故答案为 三个内角都大于60°．
若x、y、z均为实数，且a=x2-2y+
正确答案
解：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0．
而a+b+c=x2-2y+
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，
∴a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一个大于0．
解析
解：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0．
而a+b+c=x2-2y+
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，
∴a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一个大于0．
用反证法证明：对于直线l：y=x+k，不存在这样的实数k，是的l与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=-x对称．
正确答案
证明：假设存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=（x1+x2）+2k，y1+y2=-（x1+x2）
所以x1+x2=-k
由直线l：y=x+k代入3x2-y2=1，得2x2-2kx-k2-1=0，
所以x1+x2=k，与x1+x2=-k矛盾，
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称．
解析
证明：假设存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=（x1+x2）+2k，y1+y2=-（x1+x2）
所以x1+x2=-k
由直线l：y=x+k代入3x2-y2=1，得2x2-2kx-k2-1=0，
所以x1+x2=k，与x1+x2=-k矛盾，
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称．
设a，b，c∈（-∞，0），则a+
正确答案
解析
解：假设a+
即a+
将三式相加，得a+
又因为a+
三式相加，得a+
所以a+
故选C．
用分析法证明：
正确答案
证明：要证
只需证明：
即证（
只需证明：2
即证13
结论明显成立．
综上可知，
解析
证明：要证
只需证明：
即证（
只需证明：2
即证13
结论明显成立．
综上可知，
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