热门试卷

证明：假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记四个点为A、B、C、D，考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况．

（1）如果点D在△ABC之内，由假设知围绕点D的三个角都是锐角，其和小于270°，这与一个周角等于360°相矛盾．

（2）如果点D在△ABC之外，由假设知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°，这与四边形的内角和为360°相矛盾．

综上所述，假设不成立，从而题目中的结论成立．

证明：（1）证明：因为a+b＞0，所以a＞-b，b＞-a，---------------------（2分）

又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），---------------------（4分）

由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．---------------------（5分）

（2）假设a+b≤0，则a≤-b，b≤-a，---------------------（6分）

因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），

所以f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），---------------------（8分）

这与已知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾，

所以假设不正确，所以原命题成立．---------------------（10分）

（1）解：∵an+1=2an+n+1，∴a2=2a1+2，a3=2a2+3=4a1+7，

∵{an}是等差数列，∴2a2=a1+a3，∴2（2a1+2）=a1+（4a1+7），∴a1=-3，a2=-4

∴d=a2-a1=-1；

（2）证明：假设{an}是等比数列，则

∴（2a1+2）2=a1（4a1+7），∴a1=-4，a2=-6，a3=-9，

∵a4=2a3+4=-14，∴与等比数列矛盾

∴假设不成立

∴{an}不可能是等比数列；

（3）解：假设存在，则有==常数

∴，∴

∴{an+n+2}是等比数列，首项为2，公比为2

∴an+n+2=2n，

∴an=2n-n-2

∴{an}的前n项和为=

证明：∵a，b∈（0，1），ab=ba，

假设0＜b＜a＜1，

∵y=ax（0＜a＜1）为减函数，

∴ab＞aa，①

又y=xa为区间（0，1）上的增函数，

∴ba＜aa，②

由①②得：ab＞ba，与已知ab=ba矛盾，故b＜a不成立；

假设0＜a＜b＜1，同理可得，ab＜ba，与已知ab=ba矛盾，故b＞a不成立；

综上所述，a=b．