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题型: 单选题
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单选题

用反证法证明命题:“如果a>b>0,那么|a|>|b|”时,假设的内容应是(  )

A|a|=|b|

B|a|<|b|

C|a|≤|b|

D|a|>|b|且|a|=|b|

正确答案

C

解析

解:由于结论|a|>|b|的否定为:|a|≤|b|,

用反证法证明命题时,要首先假设结论的否定成立,

故应假设:|a|≤|b|,由此推出矛盾.

故选:C.

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题型:填空题
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填空题

用反证法证明命题“如果a>b,那么”时,应 ______

正确答案

解析

解:由于  的否定为:“”,

根据用反证法证明命题的方法,应先假设要证结论的否定成立,

故应假设:

故答案为:如果a>b,那么

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题型: 单选题
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单选题

设A=++…+则下列结论正确的是(  )

AA>1

BA<1

CA≥1

DA≤1

正确答案

B

解析

解:∵A=++…+×1024=1

∴A<1

故选B

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题型:简答题
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简答题

(Ⅰ)已知x∈R,a=x2+-x+1,试证明a,b,c中至少有一个不小于1.

(Ⅱ)用分析法证明:若a>0,则+2≥a++

正确答案

证明:(I)假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3

而a+b+c=2x2-2x++3=2(x-2+3≥3,

两者矛盾;

故a,b,c至少有一个不小于1.------------(6分)

( II)要证:+2≥a++

∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证:(+2)2≥(a++2

只需证:(a+),

只需证:+2)

即证:≥2,它显然成立,

∴原不等式成立.---------------(12分)

解析

证明:(I)假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3

而a+b+c=2x2-2x++3=2(x-2+3≥3,

两者矛盾;

故a,b,c至少有一个不小于1.------------(6分)

( II)要证:+2≥a++

∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证:(+2)2≥(a++2

只需证:(a+),

只需证:+2)

即证:≥2,它显然成立,

∴原不等式成立.---------------(12分)

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题型:简答题
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简答题

求证是无理数.

正确答案

证明:假设是有理数,则不妨设(m,n为互质正整数),

从而:(2=3,m2=3n2,可见m是3的倍数.

设m=3p(p是正整数),则 3n2=m2=9p2,可见n 也是3的倍数.

这样,m,n就不是互质的正整数(矛盾).

不可能,

是无理数.

解析

证明:假设是有理数,则不妨设(m,n为互质正整数),

从而:(2=3,m2=3n2,可见m是3的倍数.

设m=3p(p是正整数),则 3n2=m2=9p2,可见n 也是3的倍数.

这样,m,n就不是互质的正整数(矛盾).

不可能,

是无理数.

百度题库 > 高考 > 数学 > 反证法与放缩法

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