- 反证法与放缩法
- 共409题
用反证法证明命题:“如果a>b>0,那么|a|>|b|”时,假设的内容应是( )
正确答案
解析
解:由于结论|a|>|b|的否定为:|a|≤|b|,
用反证法证明命题时,要首先假设结论的否定成立,
故应假设:|a|≤|b|,由此推出矛盾.
故选:C.
用反证法证明命题“如果a>b,那么”时,应
______.
正确答案
解析
解:由于 的否定为:“
”,
根据用反证法证明命题的方法,应先假设要证结论的否定成立,
故应假设:,
故答案为:如果a>b,那么.
设A=+
+…+
则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:∵A=+
+…+
<
×1024=1
∴A<1
故选B
(Ⅰ)已知x∈R,a=x2+-x+1,试证明a,b,c中至少有一个不小于1.
(Ⅱ)用分析法证明:若a>0,则+2≥a+
+
.
正确答案
证明:(I)假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3
而a+b+c=2x2-2x++3=2(x-
)2+3≥3,
两者矛盾;
故a,b,c至少有一个不小于1.------------(6分)
( II)要证:+2≥a+
+
,
∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证:(+2)2≥(a+
+
)2
只需证:≥
(a+
),
只需证:≥
(
+2)
即证:≥2,它显然成立,
∴原不等式成立.---------------(12分)
解析
证明:(I)假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3
而a+b+c=2x2-2x++3=2(x-
)2+3≥3,
两者矛盾;
故a,b,c至少有一个不小于1.------------(6分)
( II)要证:+2≥a+
+
,
∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证:(+2)2≥(a+
+
)2
只需证:≥
(a+
),
只需证:≥
(
+2)
即证:≥2,它显然成立,
∴原不等式成立.---------------(12分)
求证是无理数.
正确答案
证明:假设是有理数,则不妨设
(m,n为互质正整数),
从而:()2=3,m2=3n2,可见m是3的倍数.
设m=3p(p是正整数),则 3n2=m2=9p2,可见n 也是3的倍数.
这样,m,n就不是互质的正整数(矛盾).
∴不可能,
∴是无理数.
解析
证明:假设是有理数,则不妨设
(m,n为互质正整数),
从而:()2=3,m2=3n2,可见m是3的倍数.
设m=3p(p是正整数),则 3n2=m2=9p2,可见n 也是3的倍数.
这样,m,n就不是互质的正整数(矛盾).
∴不可能,
∴是无理数.
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