- 反证法与放缩法
- 共409题
用反证法证明命题“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为______．
正确答案
a，b，c，d全都大于等于0
解析
解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，
由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，
故答案为：a，b，c，d全都大于等于0．
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
正确答案
解析
解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，
故选：B．
如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
①数列{an}的各项均大于2； ②数列{an}的各项均大于或等于2；
③数列{an}中存在一项ak，ak≥2； ④数列{an}中存在一项ak，ak＞2．
其中正确的序号为______．（填写出所有假设正确的序号）
正确答案
③
解析
解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，“数列{an}的各项均小于2”的否定为：“数列{an}中存在一项ak，ak≥2”，
故答案为：③．
用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2-2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为______．
正确答案
假设a，b，c都是奇数
解析
解：假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b，c都是奇数”．
故答案为：假设a，b，c都是奇数．
若对于一切正整数n，不等式（1+
正确答案
解：令f（n）=
则f（n+1）=
∴
∴f（n+1）＜f（n），
∴f（n）max=f（1）=
∴a≥
解析
解：令f（n）=
则f（n+1）=
∴
∴f（n+1）＜f（n），
∴f（n）max=f（1）=
∴a≥
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