- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
若三条直线x+2y-4=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则实数k的值是______．
正确答案
由
∴直线x+2y-4=0和x-y-1=0的交点为（2，1）．
∵三条直线x+2y-4=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，
∴（2，1）在直线x+ky=0上，
∴2+k=0，
解得k=-2．
故答案为：-2．
设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．
（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；
（Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上．
正确答案
（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，
则l1与l2平行，有k1=k2，
代入k1k2+1=0，得k12+1=0，
这与k1为实数的事实相矛盾，
∴k1≠k2，
故l1与l2相交．
（Ⅱ）直线l1与l2的交点P（x，y）满足
∴x≠0，从而
代入k1k2+1=0，得
整理，得x2+y2=1，
∴直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上．
若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______．
正确答案
由
所以直线x+y+1=0与2x-y+8=0的交点为（-3，2），
若直线ax+3y-5=0过（-3，2），则-3a+6-5=0，解得a=
由ax+3y-5=0过定点（0，
若ax+3y-5=0与x+y+1=0平行，得-
若ax+3y-5=0与2x-y+8=0平行，得-
所以满足条件的a组成的集合为{
故答案为{
两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆（x-1）2+（y-1）2=26的内部，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由题意可得：两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点坐标为（a，3a），
因为交点在圆（x-1）2+（y-1）2=26的内部，
所以（a-1）2+（3a-1）2＜26，解得-
故答案为：-
已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为______．
正确答案
由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，
则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x-y=10的交点．
联立
把x=4，y=-2代入ax+2y+8=0得a=-1．
故答案为-1．
直线x+y=0与直线3x-y+16=0的交点坐标为______．
正确答案
由题意可得，
解可得，x=-4，y=4
故答案为：（-4，4）．
直线2x-5y-10=0与坐标轴所围成的三角形面积是______．
正确答案
直线2x-5y-10=0与坐标轴的交点坐标为（0，-2），（5，0），
所以直线2x-5y-10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：
故答案为：5．
已知三条不同直线l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，l3：
正确答案
直线l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0的交点坐标为（4，-2），
因为三条不同直线l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，l3：
所以（4，-2）满足
所以满足题意的a，b可以为：a=0，b=-2；
故答案为：0；-2．
过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．
正确答案
设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，
得
经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组
得
即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．
当0＜k＜
正确答案
由
所以交点在第二象限
故答案为：二
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